Equações

01. (UNICAMP) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos.

Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a

1. 10.
2. 12.
3. 14,
4. 16.

02. (FUVEST) O polinômio P(x) = x³ – 3x² + 7x – 5 possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva. A parte real de ξ 3 é igual a

1. –11
2. –7
3. 9
4. 10
5. 12

03. (FUVEST) Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o faturamento em um patamar 50% acima do faturamento obtido ao final do terceiro mês”.

Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal está representado em unidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível com a descrição do comerciante?

04. (UNICAMP) Considere as funções f(x) = 3x e g(x) = x3 , definidas para todo número real x. O número de soluções da equação f(g(x)) = g(f(x)) é igual a

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

05. (UNIVESP) Observe uma propriedade muito útil para reduzir cálculos que envolvem logaritmos.

log_b a ∙ log_c b = logc a, com a, b e c reais tais que a > 0, b > 0 e c > 0, com b ≠ 1 e c ≠ 1

Aplicando essa propriedade sucessivamente, o valor da expressão log₉¹⁶ . log₅⁹ . log₄⁵ é

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

06. (UNIVESP) Em uma escola que só tem o Ensino Fundamental II (EF2) e o Ensino Médio (EM), o número de alunos do EF2 é o dobro do número de alunos do EM. Cada aluno do EF2 possui exatamente 10 livros didáticos e cada aluno do EM possui exatamente 14 livros didáticos.

Sabendo que o total de livros que os alunos dessa escola possuem é 3 808, o número de alunos dessa escola é

1. 112
2. 224
3. 336
4. 448
5. 560

07. (FUVEST) O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é

1. 37
2. 36
3. 35
4. 34
5. 33

08. (UNIVESP) As soluções da equação de segundo grau x² – 2 = 0, pertencem ao conjunto dos númer

1. Naturais.
2. Inteiros não naturais.
3. Complexos não reais.
4. Racionais não inteiros.
5. Irracionais.

09. (FUVEST) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa.

Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

1. 26
2. 38
3. 42
4. 62
5. 68

10. (UNICAMP) A solução da equação na variável real x, log_x (x + 6) = 2 , é um número

1. primo.
2. par.
3. negativo.
4. irracional.

11. (UNICAMP) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos.

O número total de filhos e filhas dessa família é igual a

1. 11.
2. 9.
3. 7.
4. 5.

12. (UNICAMP) Considere o polinômio cúbico p(x) = x³ + x² − ax − 3 , onde a é um número real. Sabendo que r e −r são raízes reais de p(x) , podemos afirmar que p(1) é igual a

1. 3.
2. 1.
3. -2.
4. -4.

13. (FATEC) Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda hoje se inspiram em Diofanto, matemático grego do século III, para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?”

Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale a equação matemática que permite resolver esse problema.

14. (UNESP) Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 · x⁴ + 4 · x³ – 4 · x² + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

1. (– 1 – i) e (1 + i).
2. (1 – i)2.
3. (– i) e (+ i).
4. (– 1) e (+ 1).
5. (1 – i) e (1 + i).

15. (FATEC) Um grupo de alunos do curso de Jogos Digitais da FATEC inicia a produção de um jogo. Após 6 horas de trabalho, verificam que conseguiram finalizar apenas 24% do jogo. Para poder concluir o restante dele, esse grupo de estudantes pede ajuda a alguns amigos, conseguindo duplicar o tamanho da equipe.

Assinale a alternativa que apresenta o tempo total de produção do jogo.

1. 9 h 30 min
2. 9 h 50 min
3. 12 h 30 min
4. 15 h 30 min
5. 15 h 50 min

16. (UNICAMP) Considere o polinômio p(x) = x³ − x² + ax − a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que

1. a < 0.
2. a < 1.
3. a > 0.
4. a > 1.

17. (UNESP) Sendo x um número real maior que $\frac{2}{3}$, a área de um retângulo é dada pelo polinômio 3x² + 19x –14. Se a base desse retângulo é dada pelo polinômio x + 7, o quadrado da diagonal do retângulo é expresso pelo polinômio

1. 10x² + 26x + 29.
2. 10x² + 53.
3. 10x² + 65.
4. 4x² + 2x + 53.
5. 10x² + 2x + 53.

18. (UNESP) O polinômio P(x) = a · x³ + 2 · x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto – 45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são

1. 1 e 4.
2. 1 e 12.
3. –1 e 12.
4. 2 e 16.
5. 1 e –12.

19. (UNICAMP) Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é

1. 2400x = (2400 + 64x)(40 − x).
2. 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x.
3. 2400x = (2400 − 64x)(40 − x).
4. 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.

20. (UNIFESP) Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x³ –2x² + x – 2 = 0. A soma dos quadrados dessas raízes é igual a

1. 1.
2. 2.
3. 4.
4. 8.
5. 9.