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Análise combinatória

Lista de 08 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Análise combinatória com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

  1. 200.
  2. 204.
  3. 208.
  4. 212.
  5. 220.

02. (Fuvest 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

  1. 551
  2. 552
  3. 553
  4. 554
  5. 555

03. (Fuvest 2008) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;

2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a

  1. 928.
  2. 1152.
  3. 1828.
  4. 2412.
  5. 3456

04. (Fuvest 2007) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto.Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.

Quantas comissões podem ser formadas?

  1. 71
  2. 75
  3. 80
  4. 83
  5. 87

05.(FUVEST 2006) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.

Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima.

Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?

  1. 16
  2. 17
  3. 18
  4. 19
  5. 20

06. (FUVEST 2005) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.

Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.

Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio.

Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é

  1. 39
  2. 41
  3. 43
  4. 45
  5. 47

07. (FUVEST 2003) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza.

Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

  1. 360
  2. 420
  3. 540
  4. 600
  5. 640

08. (FUVEST 2001) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h1, h2, ..., h10 (h1 < h2 < ... < h9 < h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas.

Dos C10,5 = 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h7, ocupará a posição central durante a demonstração?

  1. 7
  2. 10
  3. 21
  4. 45
  5. 60
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