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Geometria Analítica: Equação da reta

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Analítica - Equação da reta com questões de Vestibulares.



1. (UECE 2019) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X.

Se Y é a interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a

u. a. ≡ unidades de área.

  1. 12 u.a.
  2. 14 u.a.
  3. 10 u.a.
  4. 8 u.a.

2. (FAI 2019) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localizase no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto:

  1. (-5; 0)
  2. (-3; 1)
  3. (-2; 1)
  4. (0; 4)
  5. (2; 6)

3. (Unimontes) Considere a ∈ IR, com a > 1. Se M(1,3) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades A(a,4) e B(−1,2), então o valor de a é

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

4. (EEAR) Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a – 2b é

  1. 3
  2. 5
  3. –3
  4. –5

5.(UVA) A equação da reta que passa pelo ponto A(2,5) e cujo coeficiente angular é –2, é:

  1. 2x + y – 9 = 0.
  2. x + y – 8 = 0.
  3. 3x +2 y – 1 = 0.
  4. 3x – y – 5 = 0.

6. (UFRGS) Construídas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as inequações x² + y² < 4 e y < x+1 delimitam uma região no plano. O número de pontos que estão no interior dessa região e possuem coordenadas inteiras é

  1. 5.
  2. 6.
  3. 7.
  4. 8.
  5. 9.

7.(Unicamp) No plano cartesiano, a reta de equação 2x – 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

  1. (4, 4/3).
  2. (3, 2).
  3. (4, –4/3).
  4. (3, –2).

8. (UFAM) Considere as retas r : 2y − x =10 e s : y + 2x = 5. É correto afirmar que:

  1. As retas são paralelas.
  2. As retas são perpendiculares.
  3. As retas são concorrentes no ponto (5,0).
  4. As retas são concorrentes no ponto (-10,0).
  5. As retas são coincidentes.

9. (URCA) Considerando as retas r: x - y + 1 = 0; s: 2x - y + 4 = 0 e t: x = -3 é correto afirmar que:

  1. As retas r e s são paralelas.
  2. As retas r e t são perpendiculares.
  3. As retas r, s e t se intersectam num único ponto.
  4. A reta s intersecta a circunferência de centro (0,0) e raio 1.
  5. Nenhuma das anteriores.

10. (PUC-PR) A equação da circunferência de raio não unitário que passa pelo ponto A(1, -2) e tangencia as retas de equação x = 0 e y = 0 é:

  1. x² + y² - 10x + 10y + 25 = 0
  2. x² + y² - 5x + 10y + 20 = 0
  3. x² + y² - 10x + 5y + 20 = 0
  4. x² + y² - 2x + 2y + 25 = 0
  5. x² + y² + 10x - 10y + 10 = 0
.