Função Logarítmica

1. (UFSCar) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
h(t) = 1,5 + log₃ (t+1),
com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:

1. 9
2. 8
3. 5
4. 4
5. 2

2. (Pucrs) Um aluno do Ensino Médio deve resolver a equação 2² = 3 com o uso da calculadora. Para que seu resultado seja obtido em um único passo, e aproxime-se o mais possível do valor procurado, sua calculadora deverá possuir a tecla que indique a aplicação da função f definida por

1. f(s) = s²
2. f(s) = 2s - 3
3. f(s) = 2s
4. f(s) = log(s)
5. f(s) = log₂(s)

3. (Pucpr) Se log(3x+23) - log(2x-3) = log4, encontrar x.

1. 4
2. 3
3. 7
4. 6
5. 5

4. (UFRGS) Aproximando log 2 por 0,301, verificamos que o número 16¹⁰ está entre

1. 10⁹ e 10¹⁰
2. 10¹⁰ e 10¹¹
3. 10¹¹ e 10¹²
4. 10¹² e 10¹³
5. 10¹³ e 10¹⁴

5. (UCP) Se y = log₈5 . log₅3 . log₃2, então o valor de y é

1. 2
2. 3
3. 1/3
4. log 21
5. log 37

6. (UFRGS) Após tomar dois cálices de vinho, um motorista verificou que o índice de álcool em seu sangue era de 0,5g/l. Ele foi informado que esse índice decresceria de acordo com a seguinte igualdade: l(t) = k . 2^–t (onde K = índice constatado quando foi feita a medida; t = tempo, medido em horas, a partir do momento dessa medida.) Sabendo que o limite do índice permitido pela lei seca é de 0,2g/l, para dirigir mantendo-se dentro da lei, o motorista deverá esperar, pelo menos, (use 0,3 para log₁₀2)

1. 50 min
2. 1h
3. 1 h 20 min
4. 1h 30 min
5. 2h

7. (UFSM) Os projetos sociais que visam a melhorar a qualidade de vida de certa cidade são realizados segundo a previsão populacional para a época de implementação. Sabe-se que a população da cidade aumenta de acordo com a lei P(t) = 2000 . 10^t , onde t é o tempo em anos e P(t) é o total de habitantes após t anos. Para atender uma população de 160 000 habitantes, adotando log2 = a, o projeto deverá estar pronto num total de anos igual a

1. 3a + 1 
2. 3a
3. 3a – 1 
4. a + 1
5. a – 1

8.(UFSM) O gráfico do desempenho de certo candidato à Câmara Federal foi ajustado através da função f(x) = log_a x + m e está apresentado na figura, onde x representa o número de dias que precediam o pleito e f(x) o número de votos em milhares de unidades. Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g^–1(–4) é

1. 1
2. 3
3. 9
4. 27
5. 81

9. (UFSM) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representada pela expressão $f\left(t\right)=5+{\log }_2\left(\frac{t-1997}{8}\right)$

Onde f(t) representa o IDEB em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do IDEB previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de

1. 5
2. 1
3. 1/2
4. 1/4
5. 0

10. (UNIFRA) Suponha que um determinado bem sofra uma desvalorização anual de 20%. O tempo t necessário para que o valor deste bem se reduza à metade é

1. $t=\frac{\log 2+3}{log5}$
2. $t=\log 2+log5$
3. $t=\frac{-\log 2}{\log 2+1}$
4. $t=3\log 2-\log 5$
5. $T=\frac{-\log 2}{3\log 2-1}$