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Circunferência e Reta

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Analítica - Circunferência e Reta com questões de Vestibulares.



1. (Fuvest-SP) Se (m+2n, m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:

  1. – 2
  2. 0
  3. √2
  4. 1
  5. ½

2. (Fuvest) No plano cartesiano, um círculo de centro P(a,b) tangencia as retas de equações y=x e x=0. Se P pertence à parábola de equação y=x2 e a>0, a ordenada b do ponto P é igual a:

  1. 2+2&raiz;2
  2. 3+2&raiz;2
  3. 4+2&raiz;2
  4. 5+2&raiz;2
  5. 6+2&raiz;2

3. (Fatec–SP) Assinale a alternativa verdadeira.

  1. Três retas que, duas a duas, não têm ponto em comum são paralelas.
  2. Dadas duas retas paralelas distintas, por uma delas passa um, e somente um, plano paralelo à outra reta.
  3. por um ponto de uma reta pode-se traçar uma, e somente uma, perpendicular à reta considerada.
  4. Por um ponto não pertencente a um plano pode-se traçar mais de uma reta paralela ao plano considerado.
  5. Três pontos determinam um único plano.

4. (Unicamp) Considere a circunferência de equação cartesiana x² + y² = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

  1. x+y=−1.
  2. x−y=−1.
  3. x−y=1.
  4. x+y=1.

5. (PUC-SP) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:

  1. x + 5y + 3 = 0.
  2. x – 2y – 4 = 0.
  3. x – 5y – 7 = 0.
  4. x + 2y – 3 = 0.
  5. x – 3y – 5 = 0.

6. (UEPB) A distância entre o ponto P(3, 5) e a reta r, de equação x + 2y – 8 = 0, é igual a:

  1. 5
  2. √3
  3. √2
  4. √5
  5. 3

7. (Fuvest) A equação x² + 2x + y²+ my=n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a rety= −x+1a contém o centro da circunferência e a intersecta (−3,4)no ponto . mOs vanlores de e são, respectivamente.

  1. −4 e 3
  2. 4 e 5
  3. −4 e 2
  4. −2 e 4
  5. 2 e 3

8. (FEI-SP) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é:

  1. 3x + 2y – 6=0
  2. 3x + 2y – 4=0
  3. 2x – 3y + 9=0
  4. 2x + 3y – 9=0
  5. 2x + 3y + 9=0

9. (UFRGS) A circunferência definida pela equação x² + y² –6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.

A medida da diagonal desse quadrado é:

  1. √2
  2. 2√2
  3. 4√2
  4. 6√2
  5. 8√2

10. (USP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:

  1. x + y – 7 = 0
  2. + y + 2 = 0
  3. – y – 7 = 0
  4. + y – 2 = 0
  5. + y + 7 = 0
.