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Polígonos Regulares

Lista de 06 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Plana: Polígonos Regulares com questões de Vestibulares.



1. (UFPR) Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm:

Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula A=2n.sen(2π/n) , considere as seguintes afirmativas:

1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3√3 cm² e 8 cm².

2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm².

3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4π cm².

Assinale a alternativa correta.

  1. Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
  2. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
  3. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
  4. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
  5. As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

2. (UECE) A área do polígono regular convexo circunscrito a um círculo unitário e que possui 9 diagonais é igual

  1. 2√3 u. a.
  2. 3√3 u. a.
  3. 4√3 u. a.
  4. 5√3 u. a.

3. (PUC-RS) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1 cm, conforme a figura abaixo. O lado desse hexágono mede ______ cm.

  1. 1 2
  2. √3 3
  3. √3
  4. √5 5
  5. 1

4. (FUVEST) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

  1. 1.600m²
  2. 1.800m²
  3. 2.000m²
  4. 2.200m²
  5. 2.400m²

5. (UECE) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

  1. 9.
  2. 11.
  3. 13.
  4. 15.

6. (FAAP) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25:

  1. 60°
  2. 45°
  3. 36°
  4. 83°
  5. 51°
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