Polígonos Regulares

Gabarito de Matemática sobre o tema Polígonos Regulares com questões de Vestibulares.


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1. (UFPR) Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm:

Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula A=2n.sen(2π/n), considere as seguintes afirmativas:

1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3√3cm² e 8 cm².

2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm².

3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4π cm².

Assinale a alternativa correta.

  1. Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
  2. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
  3. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
  4. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
  5. As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Resposta: E

Resolução:

2. (UECE) A área do polígono regular convexo circunscrito a um círculo unitário e que possui 9 diagonais é igual

  1. 2√3 u. a.
  2. 3√3 u. a.
  3. 4√3 u. a.
  4. 5√3 u. a.

Resposta: A

Resolução: 2√3 u. a.

3. (PUC-RS) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1 cm, conforme a figura abaixo. O lado desse hexágono mede ______ cm.

  1. 1 2
  2. √3 3
  3. √3
  4. √5 5
  5. 1

Resposta: B

Resolução: A metade da distância entre os lados paralelos de um hexágono equivale à medida do apótema deste hexágono.

A medida do apótema do hexágono e a medida do seu lado se relacionam por:

4. (FUVEST) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

  1. 1.600m²
  2. 1.800m²
  3. 2.000m²
  4. 2.200m²
  5. 2.400m²

Resposta: A

Resolução:

5. (UECE) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

  1. 9.
  2. 11.
  3. 13.
  4. 15.

Resposta: A

Resolução: N= D/3 e D= (N* ( N - 3)) / 2

pode se estabelecer a seguinte relação

D= 3N logo

(N* ( N - 3)) / 2 = 3N

passa 2 multiplicando

N* ( N - 3) = 6N

passa N dividindo

fica

N-3 = 6

N= 9

6. (FAAP) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25:

  1. 60°
  2. 45°
  3. 36°
  4. 83°
  5. 51°

Resposta: E

Em busca do ângulo interno:

i=180(n-2)/n

i=180(7-2)/7

i=180·5/7

i=900/7

i≅128,5

_________________________

Sabendo que o ângulo externo é o suplemento do ângulo interno;

180-128,5 ≅ 51° → resposta

_________________________

Pela formula do ângulo externo do polígono regular:

e=360/n

e=360/7

e≅51,4

e≅51°

07. (UNIFENAS) Qual é o número de diagonais que passam pelo centro de um undecágono (polígono de 11 lados) regular?

  1. 44.
  2. 30.
  3. 20.
  4. 10.
  5. Nenhuma.

Resposta: E

Resolução: Nenhuma.

08. (UFRGS) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2.

A área da região sombreada é

  1. 4π + 8 + 8π2.
  2. 4π + 8 + 4π2.
  3. 4π + 4 + 8π2.
  4. 4π + 4 + 4π2.
  5. 4π + 2 + 8π2

Resposta: A

Resolução:

09. (UFMS) Em geometria existem muitas simetrias, estudos dos ângulos internos e externos de uma figura. Nesse sentido, um aluno de Matemática desenhou um pentágono regular e, a partir dos seus vértices, traçou todas as diagonais. Assim, verificou a formação de uma estrela de cinco pontas, conforme a figura a seguir:

  1. 1.440°.
  2. 540°.
  3. 180°.
  4. 108°.
  5. 36°.

Resposta: C

Resolução:

10. (FGV-SP) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.

O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a

  1. 4 + √2
  2. 4 + √3
  3. 6
  4. 4 + √5
  5. 2 (2 + √2)

Resposta: B

Resolução:

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