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Inequação do Segundo Grau

Lista de 15 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Inequação do Segundo Grau com questões de Vestibulares.



01. (ESA) O conjunto solução da inequação x2 + 5x + 6 < 0, onde x é um número real (x ∈ ℜ), é:

  1. {x ∈ ℜ /−2 < x < 3}
  2. {x ∈ ℜ /−3 < x < − 2}
  3. {x ∈ ℜ /−3 ≤ x < 2}
  4. {x ∈ ℜ /−5 < x < 1}
  5. {x ∈ ℜ /−5 < x < −6}

02. (UNITINS) Uma indústria de produção de biocombustível está se preparando para construir suas instalações de produção no estado do Tocantins. Para isso, recebeu um estudo sobre o quanto deverá investir em suas instalações para obter seus lucros. O projeto de instalação foi avaliado da seguinte maneira: y representa o lucro líquido e x a quantia, em milhões de reais, a ser investida para a execução do projeto de instalação. A empresa que realizou o estudo fez uma simulação do projeto de instalação e apresentou a seguinte função: y = –x2 + 8x – 7, que só é válida para 1 ≤ x ≤ 7. Com base na função apresentada, o valor x a ser investido pela indústria para obter lucro máximo é

  1. R$ 9 milhões.
  2. R$ 3 milhões.
  3. R$ 4 milhões.
  4. R$ 7 milhões.
  5. R$ 6 milhões.

03. (UECE) A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x² - 32x + 252 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto

  1. {12, 13, 14}.
  2. {15, 16, 17}.
  3. {18, 19, 20}.
  4. {21, 22, 23}.

04. (IME) Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações dadas para algum valor de x.

2x² – 12x + 10 ≤5y ≤ 10 – 2x

  1. –3,2
  2. –1,6
  3. 0
  4. 1,6
  5. 3,2

05. (UERJ) Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação N² − 17N + 16 > 0 é:

  1. 2
  2. 7
  3. 16
  4. 17

06. (FGV-SP) Quantos números inteiros satisfazem a inequação (3x - 25 )(5 - 2x ) ≥ 0 ?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

07. (EEAR) Considere a inequação x² - 1 ≤ 3 . Está contido no conjunto solução dessa inequação o intervalo

  1. [–3, 0]
  2. [–1, 1]
  3. [1, 3]
  4. [3, 4]

08. (FACERES) Em R, o produto das raízes da equação |x2 - 5x| = 6 é:

  1. 12
  2. -24
  3. 24
  4. -36
  5. 36

09. (FGV-SP) Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação x³ + 4 x2 + x - 6 ≤ 0?

  1. 2
  2. Infinitos.
  3. 5
  4. 3
  5. 4

10. (URCA) A quantidade de pontos com coordenadas inteiras que fazem parte da região do plano representada pela inequação 16x²+9y²<144 é:

  1. 31
  2. 32
  3. 33
  4. 34
  5. 35

11. (UNIVAG) Considere as funções reais dadas pelas leis f(x) = x – 1 e g(x) = x² – 2x + 2. O conjunto solução da inequação f(x) > f(g(x)) é dado por

  1. {x ∈ IR| 0 < x < 1}.
  2. {x ∈ IR| 1 < x < 2}.
  3. {x ∈ IR| x < 0 ou x > 2}.
  4. {x ∈ IR| x > 2}.
  5. {x ∈ IR| x < 0}.

12. (IME) Considere as inequações abaixo:

I) a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

II) a³ + b³ ≥ a²b + ab²

III) (a² – b²) ≥ (a – b)4

Esta(ão) correta(s), para quaisquer valores reais positivos de a, b e c, a(s) inequação(ões)

  1. a) II apenas.
  2. I e II apenas.
  3. I e III apenas.
  4. II e III apenas.
  5. I, II e III.

13. (FCMSJF) Os valores de m que tornam a desigualdade mx² - 4x + m < 0 sempre verdadeira, são aqueles tais que:

  1. m < 0.
  2. -2 < m < 2.
  3. m < -2.
  4. m ≥ 1.

14. (UVA) Seja f uma função tal que f(x + 2) = x² - 1, para todo x real. Se f(x) < 0, então os valores de x são tais que:

  1. − 3 < x < −1.
  2. −1 < x < 1.
  3. 1 < x < 3.
  4. 3 < x < 5 .

15. (FGV-SP) O número de pares ordenados (x,y), com x e y inteiros, que satisfazem a desigualdade x² + y² – 8x + 11 ≤ 0 é igual a

  1. 24.
  2. 21.
  3. 19.
  4. 18.
  5. 13.
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