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Razão, Proporção e Porcentagem: V

Lista de 17 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Razão, Proporção e Porcentagem V com questões do Enem.





1. (Enem 2010) Uma empresa vende tanques de combustı́veis de formato cilı́ndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfı́cie lateral do tanque.

O dono de um posto de combustı́vel deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.


Uma empresa vende tanques de combustı́veis de formato cilı́ndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfı́cie lateral do tanque.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π = 3)

  1. I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1 3
  2. I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4 3
  3. II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3 4
  4. II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2 3
  5. III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7 12

2. (Enem 2010) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25cm × 50cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50cm × 100cm). O valor da segunda encomenda será

  1. o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
  2. maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
  3. a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
  4. menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
  5. igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

3. (Enem 2010) A resistência elétrica e as dimensões do condutor

A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre:

resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma secção transversal (A);

resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (l) e

comprimento (l) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).

Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as seguintes figuras seguintes.


A resistência elétrica e as dimensões do condutor

As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e o comprimento (l), resistência (R) e área transversal (A), e entre o comprimento (l) e área da secção transversal (A) são, respectivamente,

  1. direta, direta e direta.
  2. direta, direta e inversa.
  3. direta, inversa e direta.
  4. inversa, direta e direta.
  5. inversa, direta e inversa

4. (Enem 2010) Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.


Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.

Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre

  1. 100km2 e 900km2.
  2. 1000km2 e 2700km2.
  3. 2800km2 e 3200km2.
  4. 3300km2 e 4000km2.
  5. 4100km2 e 5800km2.

5. (Enem 2010) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicı́lios.


 Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicı́lios.

Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuı́am telefone móvel celular?

  1. 5 513
  2. 6 556
  3. 7 450
  4. 8 344
  5. 9 536

6. (Enem 2010) A classificação de um paı́s no quadro de medalhas nos Jogos Olı́mpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpı́adas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir


A classificação de um paı́s no quadro de medalhas nos Jogos Olı́mpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados.

Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais paı́ses mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpı́adas de 2004?

  1. 13o
  2. 12o
  3. 11o
  4. 10o
  5. 9o

7. (Enem 2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior teescópio da superfı́cie terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.

Disponı́vel em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.

Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

  1. 1 : 20
  2. 1 : 100
  3. 1 : 200
  4. 1 : 1000
  5. 1 : 2000

8. (Enem 2010) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.


 Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.

Uma representação possı́vel para essa segunda situação é

  1. Uma representação possı́vel para essa segunda situação é
  2. Uma representação possı́vel para essa segunda situação é
  3. Uma representação possı́vel para essa segunda situação é
  4. Uma representação possı́vel para essa segunda situação é
  5. Uma representação possı́vel para essa segunda situação é

9. (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades lı́quidas garantidas pelo perı́odo de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês

Investimento B: 36% ao ano

Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do perı́odo anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:


 Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades lı́quidas garantidas pelo perı́odo de um ano, conforme descritas:

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

  1. escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
  2. escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
  3. escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
  4. escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
  5. escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

10. (Enem 2011) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfı́cie. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000K.

A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.


A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfı́cie. Estrelas não muito quentes

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?

  1. 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
  2. 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
  3. 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
  4. 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
  5. 50 000 vezes a luminosidade do Sol.

11. (Enem 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acrditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possı́veis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.


Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acrditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global.

Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO”à enquete?

  1. Menos de 23.
  2. Mais de 23 e menos de 25.
  3. Mais de 50 e menos de 75.
  4. Mais de 100 e menos de 190.
  5. Mais de 200.

12. (Enem 2011) A figura apresenta informações biométricas de um homem (Duı́lio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades fı́sicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como IMC = m/h2, onde m é a massa em quilogramas e h é altura em metros.


A figura apresenta informações biométricas de um homem (Duı́lio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades fı́sicas (corrida).

No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.


No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.

A partir dos dados biométricos de Duı́lio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala são

  1. Duı́lio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobre-peso.
  2. Duı́lio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobre-peso.
  3. Duı́lio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobre-peso.
  4. Duı́lio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso normal.
  5. Duı́lio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso normal.

13. (Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.

Época, 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.

De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internadospor AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a

  1. 4 mil.
  2. 9 mil.
  3. 21 mil.
  4. 35 mil.
  5. 39 mil.

14. (Enem 2011) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4 800 W consome 4,8 kW por hora.

Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW?

  1. 0,8
  2. 1,6
  3. 5,6
  4. 11,2
  5. 33,6

15. (Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.

A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

  1. R$ 4 222,22.
  2. R$ 4 523,80.
  3. R$ 5 000,00.
  4. R$ 13 300,00.
  5. R$ 17 100,00.

16. (Enem 2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km 2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua famı́lia precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.

Disponı́vel em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km2, é de

  1. 250
  2. 25
  3. 2,5.
  4. 0,25.
  5. 0,025.

17. (Enem 2011) A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.


A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.

Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferença entre o gasto desses consumidores com 1 kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de

  1. R$ 0,27.
  2. R$ 0,29.
  3. R$ 0,32.
  4. R$ 0,34.
  5. R$ 0,61.
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