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Lei dos Senos e Cossenos

Lista de 15 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Trigonometria: Lei dos Senos e Cossenos com questões de vestibulares.



01. (Mackenzie–SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1:10000, como na figura. Das alternativas, a que melhor se aproxima de distância entre as ilhas A e B é:

  1. 2,3 km
  2. 2,1 km
  3. 1,9 km
  4. 1,4 km
  5. 1,7 km

02. (UF-Juiz de Fora) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:

  1. 2√21 m
  2. 2√31 m
  3. 2√41 m
  4. 2√51 m
  5. 2√61 m

03. (Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

  1. 10√5
  2. 10√6
  3. 10√7
  4. 26
  5. 20√2

04. (UECE) O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem 8√2 m e 10 m e formam entre si um ângulo de 45º, mede:

  1. √13 m
  2. √17 m
  3. 13√2 / 4 m
  4. 17√2 / 5 m

05. (UF-Viçosa) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo:

O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:

  1. 5(5 + √15)
  2. 5(5 + √5)
  3. 5(5 + √13)
  4. 5(5 + √11)
  5. 5(5 + √7)

06. (UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.

  1. √15/4
  2. 1/4
  3. 1/2
  4. √10/4
  5. √3/2

07. (EEAR) Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é

  1. 76
  2. 88
  3. 102
  4. 144

08. (UFN) Uma empresa, que transporta a produção de soja de uma fazenda, faz o trajeto de A até B (onde fica localizado o silo) passando por C, conforme a figura. Qual será, aproximadamente, a economia por viagem, em km, se o fazendeiro construir uma estrada ligando AB diretamente?

  1. 3
  2. 6
  3. 10
  4. 13
  5. 17

09. (UFN) Observando a ilustração abaixo, determinar a distância, d, entre a ilha e a praia.

(Dados: sen 84º = 0,99 , sen 75º = 0,97 e sen 21º = 0,36)

  1. 74m
  2. 76m
  3. 198m
  4. 200m
  5. 220m

10. (UNESP) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de

  1. 80 · 2 + 5 3
  2. 80 · 5 + 2 3
  3. 80 · 5 + 3 2
  4. 80 · 7 3

11. (UFSM) A falta de oportunidade em algumas regiões de conflito faze com que uma parte da população recorra a embarcações clandestinas para buscar uma vida melhor nos países vizinhos. A figura a seguir mostra uma rota de travessia entre as cidades A e B.

Com base na figura, qual é a distância entre as cidades A e B?

  1. 100
  2. 100√3
  3. 100√5
  4. 100√7
  5. 300

12. (ACAFE) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala.

Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir.

Assim, a distância aproximada entre B e C, em km, é:

  1. 90 km
  2. 100,2 km
  3. 95,4 km
  4. 48,9 km

13. (UPE) João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6 m e formam entre si um ângulo de 120o. O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame?

Dados: sen de 120º = √3 2

cos de 120º = - 1 2

  1. R$ 300,00
  2. R$ 420,00
  3. R$ 450,00
  4. R$ 500,00
  5. R$ 520,00

14. (UNESP) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura.

A altura h do mastro da bandeira, em metros, é

  1. 12,5.
  2. 12,5√2.
  3. 25,0.
  4. 25,0√2.
  5. 35,0.

15. (PUC-RS) Para resolver uma discussão entre dois alunos sobre a definição da função cossecante, um deles foi à Biblioteca Central.

Como resultado da pesquisa, ele encontrou a definição de cossec x, que é

  1. 1/cos x, se cos x ≠ 1
  2. 1/sen x, se sen x ≠ 1
  3. 1/cos x, se cos x ≠ 0
  4. 1/sec x, se sec x ≠ 0
  5. 1/sen x, se sen x ≠ 0
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