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Análise combinatória II

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Análise combinatória com questões de Vestibulares.


Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Análise combinatória.




01. (UEA) Para assistir a uma peça em determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 poltronas posicionadas de forma consecutiva em uma mesma fileira. Aline, a única mulher do grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio.

Nesse caso, o número de maneiras diferentes que os 4 rapazes têm de se distribuírem nas poltronas restantes é

  1. 60.
  2. 24.
  3. 120.
  4. 48.
  5. 40.

02. (UFT) Quantos anagramas podem ser formados a partir das letras da palavra BURITI?

  1. 120
  2. 180
  3. 360
  4. 720

03. (EsPCEx) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos.

O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a

  1. 630.
  2. 570.
  3. 315.
  4. 285.
  5. 210.

04. (PUC-RS) Em uma dada empresa, cada funcionário tem um número de cadastro de três dígitos que varia de 100 a 999. Quando são contratados, os funcionários da área financeira são cadastrados com um número cujo último dígito deve ser 7, 8 ou 9. Já os funcionários da área de vendas podem receber qualquer outro algarismo como último dígito.

Considerando a regra estabelecida pela empresa, o número máximo de funcionários que ela pode ter em cada um dos dois setores acima, sem precisar alterar o sistema de cadastro, é

  1. 270 e 560
  2. 270 e 630
  3. 300 e 560
  4. 900 e 270

05. (ESA) Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, resultando do rearranjo das letras de uma palavra ou expressão para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Para participar de uma competição uma equipe decide criar uma senha, fazendo um anagrama do nome original da equipe, que é "FOXTROT".

De quantas maneiras diferentes poderá ser criada essa senha?

  1. 10080.
  2. 1260.
  3. 2520.
  4. 1680.
  5. 5040.

06. (FGV-SP) Uma família de 6 pessoas decidiu formar grupos de WhatsApp entre seus elementos.

Quantos grupos podem ser formados com ao menos 3 pessoas?

  1. 57
  2. 26
  3. 22
  4. 42
  5. 34

07. (UECE) A quantidade de números inteiros positivos, localizados entre 10 e 2020, que são múltiplos de 11 é

  1. 184.
  2. 183.
  3. 182.
  4. 181.

08. (PUC-PR) Em um baralho com 52 cartas diferentes, há 4 ases e 48 cartas que não são ases.

O número total de maneiras de se retirar um conjunto de cinco cartas do baralho de 52 cartas, de modo que essas cinco cartas contenham três ases somente, é

  1. 144.
  2. 192.
  3. 3884.
  4. 4512.
  5. 5682.

09. (UECE) Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece?

  1. 136.
  2. 200.
  3. 176.
  4. 194.

10. (EN) Quantos são os anagramas de MARINHA, em que somente uma vogal apareça em sua posição de origem?

  1. 1512
  2. 1152
  3. 1008
  4. 720
  5. 480

11. (FAMEMA) Determinado curso universitário oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano.

Assim, o número de maneiras distintas de um aluno escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para cursar é

  1. 18.
  2. 13.
  3. 16.
  4. 11.
  5. 21.

12. (Mackenzie) Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”.

Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a

  1. 122
  2. 124
  3. 126
  4. 128
  5. 130

13. (UECE) Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

  1. 74.
  2. 76.
  3. 75.
  4. 77.

14. (UNEMAT) Uma sequência de quatro números deve ser construída usando somente os numerais do conjunto A = {0, 1, 2}.

Sabendo-se que toda sequência deve conter, ao mesmo tempo, todos os numerais de A, pergunta-se: quantas sequências distintas de quatro termos podem ser construídas?

  1. 18
  2. 72
  3. 54
  4. 12
  5. 36

15. (ESPM) Os jogadores A, B e C estão sentados diante de uma mesa redonda e cada um tem 4 cartas nas mãos. As rodadas do jogo se sucedem da seguinte maneira:

Na 1ª rodada, A passa 1 carta para B.

Na 2ª rodada, B passa 2 cartas para C.

Na 3ª rodada, C passa 3 cartas para A.

Na 4ª rodada, A passa 4 cartas para B.

Na 5ª rodada, B passa 5 cartas para C e assim por diante, até que todas as cartas se encontrem nas mãos de A e o jogo termina.

O número de rodadas realizadas nesse jogo foi:

  1. 12
  2. 15
  3. 18
  4. 21
  5. 24

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