Produtos Notáveis/Fatoração

Lista de 15 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Produtos Notáveis/Fatoração com questões de Vestibulares.



01. (ESPM) Para que o número 64 800 se torne um cubo perfeito, devemos:

  1. multiplicá-lo por 30.
  2. dividi-lo por 60.
  3. multiplicá-lo por 90.
  4. dividi-lo por 150.
  5. multiplicá-lo por 18.

02. (UECE) Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2x .5y , onde x e y são números inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que o número 199, então, a soma x+y é igual a

  1. 5.
  2. 6.
  3. 7.
  4. 8.

03. (UECE) Se ab é um número formado por dois algarismos, seu reverso é o número ba (por exemplo, o reverso de 14 é 41). A soma de todos os números formados por dois algarismos cuja soma com os seus respectivos reversos resulta um quadrado perfeito é

  1. 480.
  2. 482.
  3. 484.
  4. 486.

04. (UPE) Na sequência de quadros a seguir, o valor da primeira célula de cada quadro é a soma dos valores das duas últimas células do quadro anterior.

Se o número da célula central do último quadro dessa sequência é 22013, quanto vale o produto dos números das duas outras células?

  1. 22013-1
  2. 22013+1
  3. 22013+1
  4. 24026+1
  5. 24026-1

05. (Fatec) Sabe-se que a2 - 2bc - b2 - c2 = 40 e a - b - c = 10 com a, b e c números reais.

Então o valor de a + b + c é igual a:

  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 10
  5. 20

6. (Fatec) Efetuando-se (579865)2 - (579863)2, obtém-se

  1. 4
  2. 2 319 456
  3. 2 319 448
  4. 2 319 448
  5. 2 319 448

7. (Fatec) O valor da expressão y = (x3-8)/(x2+2x+4), para x = √2, é

  1. (√2) - 2
  2. (√2) + 2
  3. 2
  4. - 0,75
  5. - 4/3

8. (Ufes) O número N = 20022 × 2000 - 2000 × 19982 é igual a

  1. 2 x 106
  2. 4 x 106
  3. 8 x 106
  4. 16 x 106
  5. 32 x 106

09. (IMNEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual a:

  1. a diferença dos quadrados dos dois números.
  2. a soma dos quadrados dos dois números.
  3. a diferença dos dois números.
  4. ao dobro do produto dos números.
  5. ao quádruplo do produto dos números.

10. (UFRGS) Se x + y = 13 e x . y = 1, então x² + y² é

  1. 166
  2. 167
  3. 168
  4. 169
  5. 170

11. (Fatec) Ao entrar na sua sala de aula, Pedro encontrou as seguintes anotações no quadro:


a + b = 6
a . b = 4
a² + b² = ?


Usando seus conhecimentos sobre produtos notáveis, Pedro determinou corretamente o valor da expressão a2 + b2. Esse valor é:

  1. 26
  2. 28
  3. 32
  4. 36

12. (VUNESP) Dado que a + b = 5 e ab = 2, qual é o valor numérico de a² + b²?

  1. 5
  2. 2
  3. 10
  4. 21
  5. 25

13. (VUNESP) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas abaixo, a única necessariamente verdadeira é:

  1. −x < y
  2. x < x + y
  3. y < xy
  4. x² ≠ y²
  5. x² − 2xy + y² > 0

14. (Fuvest) A diferença entre os quadrados da soma de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:

  1. 29
  2. 97
  3. 132
  4. 184
  5. 252
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