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Esferas

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Esferas com questões de Vestibulares.



01. (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

02. (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará:

  1. 21 %.
  2. 11 %.
  3. 31 %.
  4. 24 %.
  5. 30 %.

03. (FGV) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará

  1. 60%
  2. 63,2%
  3. 66,4%
  4. 69,6%
  5. 72,8%

04. (Unesp) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras

Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm³ e admitindo π ≅ 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é

  1. 636.
  2. 634.
  3. 630.
  4. 632.
  5. 638.

05. (Uepa) A ideologia dominante também se manifesta por intermédio do acesso aos produtos do mercado, sobretudo daqueles caracterizados por tecnologias de ponta. O “Cubo Magnético” é um brinquedo constituído por 216 esferas iguais e imantadas. Supondo que esse brinquedo possa ser colocado perfeitamente ajustado dentro de uma caixa, também no formato de um cubo, com aresta igual a 30 mm, a razão entre o volume total das esferas que constituem o “Cubo Magnético” e o volume da caixa que lhe serve de depósito é:

  1. π/6
  2. π/5
  3. π/4
  4. π/3
  5. π/2

06. (UFRN) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera.

O raio da nova esfera construída mede

  1. 80,0 cm.
  2. 14,2 cm.
  3. 28,4 cm.
  4. 20,0 cm.

07. (Espm) Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas metálicas inclinadas de 60° com o plano horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial, como mostra o esquema abaixo.

Sendo √3 ≅ 1,73, a altura h da esfera em relação ao solo é aproximadamente igual a:

  1. 2,40 m
  2. 2,80 m
  3. 3,20 m
  4. 3,40 m
  5. 3,60 m

08. (PUC-SP) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver um 1 cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cordão utilizado desprezível e a aproximação π ≅ 3, a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados é

  1. 1250.
  2. 1480.
  3. 1650.
  4. 1720.
  5. 1850.

09. (IFPE) Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6 cm. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças?

  1. 9
  2. 12
  3. 18
  4. 24
  5. 27

10. (Ufpe) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento

  1. 3
  2. 9
  3. 18
  4. 21
  5. 27
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