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Equações polinomiais ou algébricas

Lista de 08 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Equações polinomiais ou algébricas com questões de Vestibulares.



1. (UFSM) Se -1 e 5 são duas raízes da equação x3 + ax2 + 3x + b = 0, então a e b valem, respectivamente, * e *, e a outra raiz da equação é *.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

  1. -6; -10; 2
  2. -6; -10; -2
  3. 6; -10; -2
  4. 6; 10; -2
  5. -6; 10; 2

2. (Furg) O polinômio x3 - 7x2 + 16x - 12 tem:

  1. uma raiz real com multiplicidade 3
  2. uma raiz real com multiplicidade 2
  3. raízes reais e distintas
  4. uma raiz complexa
  5. duas raízes complexas

3. (Fatec) Sejam os números reais a, b e c, com a < b < c, as raízes da equação 3x2+ x2 - 2x=0. É verdade que

  1. c - a = 5/3
  2. c - b = -2/3
  3. b - a = -1
  4. a + b = -1/3
  5. b + c = -1

4. (UFPR) O resto da divisão de P(x)= x4 – 2x3 + 2x2 + 5x +1 por x-2 é:

  1. 1
  2. 20
  3. 0
  4. 19
  5. 2

5. (UFRN) Seja P (x)= x3 + 6x2 – x – 30 . Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é:

  1. {-2, -3, -5}
  2. {2, -3, -5}
  3. {2, -2, -2}
  4. {2, 3, 5}
  5. {2, 6, 30}

6. (PUC-SP) Sabe-se que -1 é raiz do polinômio f= x3 + x2 – 2x – 2. As demais raízes desse polinômio são os números:

  1. irracionais.
  2. não reais.
  3. racionais não inteiros.
  4. inteiros positivos.
  5. inteiros e opostos entre si.

7. (UFMA-MA) Sabendo que 2 é raiz da equação algébrica x3 + 4x2 – 4x – 16 = 0 , então o produto das outras duas raízes desta equação é:

  1. 2
  2. 8
  3. 10
  4. -6
  5. -4

8. (FAFI-MG) O resto da divisão de P(x)= x5 – 3x4 + 2x3 – x2 + x – 1 por q(x)= x – 3 é:

  1. um múltiplo de 7.
  2. um número primo.
  3. um múltiplo de 12.
  4. um divisor de 100.
  5. maior que 50.
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