Poliedros
Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Poliedros com questões de Vestibulares.
01. (Fuvest–SP) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui:
- 33 vértices e 22 arestas.
- 12 vértices e 11 arestas.
- 22 vértices e 11 arestas.
- 11 vértices e 22 arestas.
- 12 vértices e 22 arestas.
02. (PUCAMP–SP) Sobre as sentenças:
I. Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.
II. Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III. Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
É correto afirmar que apenas:
- I é verdadeira.
- II é verdadeira.
- III é verdadeira.
- I e III são verdadeiras.
- II e III são verdadeiras.
03. (Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
04. (UF–RS) Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:
- 34 e 10
- 19 e 10
- 34 e 20
- 12 e 10
- 19 e 12
05. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:
- 16
- 18
- 24
- 30
- 44
06. (UF–PI) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em 18. O número de vértices desse poliedro é:
- 10
- 20
- 24
- 30
- 32
07. (PUC-PR) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?
- 60
- 30
- 25
- 20
- 15
08. (UEL) Para explicar a natureza do mundo, Platão “[...] apresenta a teoria segundo a qual os ‘quatro elementos’ admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o universo.” (DEVLIN, Keith. Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora, 2002. p.119.)

As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, que são chamados de poliedros regulares. Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada poliedro tem um certo número de polígonos em torno de cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice desse octaedro é:
- 180°
- 240°
- 270°
- 300°
- 324°
09. (Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:
- 80
- 60
- 50
- 48
10. (Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a:
- 11
- 12
- 9
- 10
- 8