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Poliedros

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Poliedros com questões de Vestibulares.



01. (Fuvest–SP) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui:

  1. 33 vértices e 22 arestas.
  2. 12 vértices e 11 arestas.
  3. 22 vértices e 11 arestas.
  4. 11 vértices e 22 arestas.
  5. 12 vértices e 22 arestas.

02. (PUCAMP–SP) Sobre as sentenças:

I. Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.

II. Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.

III. Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.

É correto afirmar que apenas:

  1. I é verdadeira.
  2. II é verdadeira.
  3. III é verdadeira.
  4. I e III são verdadeiras.
  5. II e III são verdadeiras.

03. (Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
  5. 10

04. (UF–RS) Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:

  1. 34 e 10
  2. 19 e 10
  3. 34 e 20
  4. 12 e 10
  5. 19 e 12

05. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:

  1. 16
  2. 18
  3. 24
  4. 30
  5. 44

06. (UF–PI) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em 18. O número de vértices desse poliedro é:

  1. 10
  2. 20
  3. 24
  4. 30
  5. 32

07. (PUC-PR) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?

  1. 60
  2. 30
  3. 25
  4. 20
  5. 15

08. (UEL) Para explicar a natureza do mundo, Platão “[...] apresenta a teoria segundo a qual os ‘quatro elementos’ admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o universo.” (DEVLIN, Keith. Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora, 2002. p.119.)

As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, que são chamados de poliedros regulares. Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada poliedro tem um certo número de polígonos em torno de cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice desse octaedro é:

  1. 180°
  2. 240°
  3. 270°
  4. 300°
  5. 324°

09. (Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:

  1. 80
  2. 60
  3. 50
  4. 48

10. (Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a:

  1. 11
  2. 12
  3. 9
  4. 10
  5. 8
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