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Razão, Proporção e Porcentagem: VI

Lista de 20 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Razão, Proporção e Porcentagem com questões do Enem.



1. (Enem 2009) Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissı́vel de doses para esse paciente?

  1. 3 doses.
  2. 4 doses.
  3. 6 doses.
  4. 8 doses.
  5. 10 doses.

2. (Enem 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dı́vida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dı́vida do cartão. João também poderia renegociar suas dı́vidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria

  1. renegociar suas dı́vidas com o banco.
  2. pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dı́vidas.
  3. recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
  4. pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
  5. pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

3. (Enem 2009) Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercı́cios de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de exercı́cios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercı́cio no primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.

Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercı́cios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana

  1. não poderia fazer sequer a metade dos exercı́cios e dispor dos perı́odos de descanso especificados em seu programa.
  2. poderia ter feito todos os exercı́cios e cumprido rigorosamente os perı́odos de descanso especificados em seu programa.
  3. poderia ter feito todos os exercı́cios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos perı́odos de descanso especificados em seu programa.
  4. conseguiria fazer todos os exercı́cios e cumpriria todos os perı́odos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
  5. não poderia fazer todas as 3 séries dos exercı́cios especificados em seu programa; em alguma dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não deveria ter cumprido um dos perı́odos de descanso.

4. (Enem 2009) Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.


Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008.

Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 75 das importações e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as exportações em 2009?

  1. 600 milhões de dólares.
  2. 840 milhões de dólares.
  3. 1,34 bilhão de dólares.
  4. 1,44 bilhão de dólares.
  5. 2,00 bilhões de dólares.

5. (Enem 2009) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB.

Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possı́vel, ele deve utilizar

  1. um CD de 700 MB.
  2. um pendrive de 1 GB.
  3. um HD externo de 16 GB.
  4. um memory stick de 16 MB.
  5. um cartão de memória de 64 MB.

6. (Enem 2009) O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro.


O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro.

É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de 120m × 90m) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?

  1. 1.400
  2. 14.000
  3. 140.000
  4. 1.400.000
  5. 14.000.000

7. (Enem 2009) Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mı́nimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.

Suponha que um piloto de uma equipe especı́fica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mı́nimo,

  1. 617 kg.
  2. 668 kg.
  3. 680 kg.
  4. 689 kg.
  5. 717 kg.

8. (Enem 2009) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecı́veis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de

  1. 920 kg.
  2. 800 kg.
  3. 720 kg.
  4. 600 kg.
  5. 570 kg.

9. (Enem 2009) Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.

Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria

  1. manter sua proposta.
  2. oferecer 4 máquinas a mais.
  3. oferecer 6 trabalhadores a mais.
  4. aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
  5. reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.

10. (Enem 2009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.


 figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.

Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mı́nimas, em centı́metros, que essa folha deverá ter?

  1. 2,9cm × 3,4cm.
  2. 3,9cm × 4,4cm.
  3. 20cm × 25cm.
  4. 21cm × 26cm.
  5. 192cm × 242cm.

11. (Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuı́do pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

  1. R$ 14,00.
  2. R$ 17,00.
  3. R$ 22,00.
  4. R$ 32,00
  5. R$ 57,00.

12. (Enem 2009) Técnicos concluem mapeamento do aquı́fero Guarani

O aquı́fero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquı́fero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponı́vel em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquı́fero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquı́fero Guarani é

  1. 1,5×102 vezes a capacidade do reservatório novo.
  2. 1,5×103 vezes a capacidade do reservatório novo.
  3. 1,5×106 vezes a capacidade do reservatório novo.
  4. 1,5×108 vezes a capacidade do reservatório novo.
  5. 1,5×109 vezes a capacidade do reservatório novo.

13. (Enem 2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.


 A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.

Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1 2 , poderia ter um compasso ou com duas semı́nimas ou uma mı́nima ou quatro colcheias, sendo possı́vel a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3 4 , poderia ser preenchido com

  1. 24 fusas.
  2. 3 semı́nimas.
  3. 8 semı́nimas.
  4. 24 colcheias e 12 semı́nimas.
  5. 16 semı́nimas e 8 semicolcheias.

14. (Enem 2009) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.


O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.

Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a

  1. 23.940.
  2. 32.228.
  3. 920.800.
  4. 23.940.800.
  5. 32.228.000.

15. (Enem 2009) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clı́nicas. Para testar essa possı́vel associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.


A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clı́nicas.

De acordo com as informações do gráfico,

  1. o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.
  2. o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
  3. o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
  4. uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
  5. o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.

16. (Enem 2009) Uma resolução do Conselho Nacional de Polı́tica Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodı́sel ao óleo dı́sel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1.o de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodı́sel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodı́sel, bem como possibilita a redução da importação de dı́sel de petróleo.

Disponı́vel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).

Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodı́sel ao dı́sel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodı́sel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dı́sel/biodı́sel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodı́sel com a adição de 3%?

  1. 27,75 milhões de litros.
  2. 37,00 milhões de litros.
  3. 231,25 milhões de litros.
  4. 693,75 milhões de litros.
  5. 888,00 milhões de litros.

17. (Enem 2010) A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possı́vel colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos.

Revista Veja. Ano 41, n o 25, 25 jun. 2008 (adaptado).

Seguindo o raciocı́nio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter?

  1. 406
  2. 1 334
  3. 4 002
  4. 9 338
  5. 28 014

18. (Enem 2010) Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões (10 7) de litros de água potável.

Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).

Suponha que todas as famı́lias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana.

Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

  1. 10-2
  2. 103
  3. 104
  4. 106
  5. 109

19. (Enem 2010) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43 % da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%.

Disponı́vel em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009.

Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente,

  1. 22,5%.
  2. 50,0%.
  3. 52,3%.
  4. 65,5%
  5. 77,5%.

20. (Enem 2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuı́dos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

  1. 16%.
  2. 24%.
  3. 32%.
  4. 48%.
  5. 64%.
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