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Razões Trigonométricas

Lista de 06 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Trigonometria: Razões Trigonométricas com questões de vestibulares.

O Conhecimento de Razões Trigonométricas Abrange: As Relações Fundamentais (Seno, Cosseno e Tangente), Teorema de Pitágoras, Relações Fundamentais da Trigonométria, e as Razões Inversas.



01. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:

  1. 6√3 m.
  2. 12 m.
  3. 13,6 m.
  4. 9√3 m.
  5. 18 m.

02. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

  1. 2√3
  2. √3 3
  3. √3 6
  4. √20 20
  5. 3√3

03. (Cesgranrio) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:

  1. 0,5 m
  2. 1 m
  3. 1,5 m
  4. 1,7 m
  5. 2 m

04. (UFJF) A uma tela de computador está associado um sistema de coordenadas cartesianas, com origem no canto inferior esquerdo. Um certo programa gráfico pode ser usado para desenhar na tela somente retas de inclinações iguais a 0°, 30°, 45°, 60° e 90° em relação ao eixo horizontal. Então, considerando-se os pontos a seguir, o único que não pode estar sobre uma reta, a partir da origem, desenhada por este programa é:

  1. (0, 10√3)
  2. (10√3)
  3. (10√3, 10√3)
  4. (10√3, 5√3) x
  5. (10√3, 5)

05. (Ufes) Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio da maior, r é o raio da menor e o ângulo mede 60°, então

  1. R = (3√3)r/2
  2. R = 2√3r
  3. R = 3√3r
  4. R = 2r
  5. R = 3r

06. (Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.

Terreno retangular e sua divisão (Foto: Reprodução/ENEM)

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a

(considere √3 3 = 0,58)

  1. 50%.
  2. 43%.
  3. 37%.
  4. 33%.
  5. 19%.

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