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Poligonos

Lista de 06 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Plana: Poligonos com questões de Vestibulares.



1. (UERJ) Três pentágonos regulares congruentes e quatro quadrados são unidos pelos lados conforme ilustra a figura a seguir.

Acrescentam-se outros pentágonos e quadrados, alternadamente adjacentes, até se completar o polígono regular ABCDEFGH...A, que possui dois eixos de simetria indicados pelas retas r e s. Se as retas perpendiculares r e s são mediatrizes dos lados AB e FG, o número de lados do polígono ABCDEFGH...A é igual a:

  1. 18
  2. 20
  3. 24
  4. 30

2. (UFRGS 2018) A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo.

A medida da área sombreada é

3. (INSPER) Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada face do icosaedro, em centímetros, é igual a:

  1. 8√3 3
  2. 2√3
  3. 4
  4. 4√3 3
  5. 4√3

4. (INSPER) Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

Considerando que não houve sobras nem desperdício de papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto, em m², foi de

  1. 1,35.
  2. 0,055.
  3. 0,135.
  4. 0,55.
  5. 0,45.

5. (UERJ) O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.

Observe os seguintes componentes da figura:

• NP – lado do quadrado;

• AM – lado do paralelogramo;

• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.

A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:

  1. 3/32
  2. 5/32
  3. 3/16
  4. 5/16

6. (INSPER) De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a i + P 2 –1, sendo i o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono e p o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro do polígono. Por exemplo, a área A do polígono INSPER, indicado na figura, é:

A = 13 + – 1 = 15,5 unidades

Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

  1. 1620º
  2. 1800º
  3. 1980º
  4. 1440º
  5. 1260º
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