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Operações com Arcos

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Trigonometria: Operações com Arcos com questões de vestibulares.

Operações com Arcos auxiliam na realização de cálculos de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos utilizando outros ângulos nos quais já são conhecidos.



01. (Fuvest–SP) A tangente do ângulo 2x é dada em função da tangente de x pela seguinte fórmula:

tg2x = 2tgx 1 - tg²x

Calcule um valor aproximado da tangente do ângulo 22°30′.

  1. 0,22
  2. 0,41
  3. 0,50
  4. 0,72
  5. 1,00

02. (UFAM) O cosseno do arco de medida 255° é igual a:

  1. √6 - √3 4
  2. √6 - √2
  3. -√2 - √6 4
  4. √2 + √6 4
  5. √2 - √6 4

03. (Fuvest-SP) O valor de (sen22°30’ + cos22°30’)² é:

  1. 3 2
  2. 2 + √3 2
  3. 2 + √2 2
  4. 1
  5. 12

04. (Unifor–CE) A expressão [sen(x/2) + cos(x/2)]2 é equivalente a:

  1. 1
  2. 0
  3. cos2(x/2)
  4. 1 + senx
  5. 1 + cosx

05. (Mackenzie) Se tg x − cotg x = 1, então o valor de tg 2x é

  1. 2
  2. 1
  3. 0
  4. -1
  5. -2

06. (UCS) Qual é o valor de sen(2α) para α tal que sen(α) = 1 4 e π 2 ≤ α ≤ π. Dado: para todo número real x vale a identidade trigonométrica sen(2x) = 2 sen(x)cos(x).

  1. - √15 4
  2. - √15 8
  3. √15 8
  4. - √3 4
  5. √15 4

07. (UEG) Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome distinto de acordo com o total de giros realizados pelo skatista e pelo skate, uma delas é a “180 allie frontside”, que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 540° e 900° são côngruos a 180°, um atleta que faz as manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de

  1. 1,5 e 2,5 voltas respectivamente.
  2. 0,5 e 2,5 voltas respectivamente.
  3. 1,5 e 3,0 voltas respectivamente.
  4. 3,0 e 5,0 voltas respectivamente.
  5. 1,5 e 4,0 voltas respectivamente.

08. (UNIFENAS) Se sen (Ɵ) = 0,8 e 0 < Ɵ < 90°, então qual o valor de cos(Ɵ/2)

  1. 1 , 5
  2. 1 , 2
  3. 0 , 8
  4. 0 , 7
  5. 0 , 3

09. (Unaerp) A expressão tgx 1+tgx + tgx 1-tgx é equivalente a

(Considere tgx: tangente de x.)

  1. sen2x
  2. cos2x.
  3. tg2x.
  4. cotg2x.
  5. sec2x.

10. (UCPEL) Se tga = 2 com 0<a< π 2 , então sen2a é igual a

  1. 4 5
  2. 5 4
  3. 5 3
  4. 2 5
  5. 4 3
.