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Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Lista de 11 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum com questões de Vestibulares.


Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum.




01. (UEFS) Dados dois números naturais m e n, tais que m.n = 720, mdc(m,n) = 6 e mdc(n,20) = 4, pode-se afirmar que m + n é igual a

  1. 36
  2. 54
  3. 72
  4. 90
  5. 126

02. (UFSC) O mínimo múltiplo comum dos números 2m, 3 e 5 é 240. O valor de m é:

  1. m=16
  2. m=3
  3. m=4
  4. m=5
  5. m=1

03. (UFMG) Sejam X e Y dois números inteiros distintos. Na decomposição em fatores primos de X, obtemos: X = a3.b2.c4, em que a, b, c são números primos distintos. Sabe-se que o mínimo múltiplo comum de X e Y é MMC (X, Y) = a3.b2.c4.d2, em que d é um número primo, distinto de a, b e c. Além disso, o máximo divisor comum de X e Y é MDC (X, Y) = a2.b

Nessas condições, é CORRETO afirmar que Y

  1. é par.
  2. é múltiplo de X.
  3. possui 18 divisores distintos.
  4. possui 4 fatores primos distintos na sua decomposição.

04. (EPCAR) Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em:

  1. 8 grupos de 81 abelhas
  2. 9 grupos de 72 abelhas
  3. 24 grupos de 27 abelhas
  4. 2 grupos de 324 abelhas

05. (UDESC) A quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo comum entre os números a = 540, b = 720 e c = 1800 é igual a:

  1. 75
  2. 18
  3. 30
  4. 24
  5. 60

06. (Enem) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540cm, 30 de 810cm e 10 de 1.080cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir:

  1. 105 peças.
  2. 120 peças.
  3. 210 peças.
  4. 243 peças.
  5. 420 peças.

07. (Unimontes) Se x é o mínimo múltiplo comum de 60 e 80 e y é o máximo divisor comum de 48 e 56, então x - y é igual a

  1. 230.
  2. 232.
  3. 234.
  4. 236.

08. (Fuvest) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo E(6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5.

Qual o valor máximo de E(n) para n de 20 a 25?

  1. 19
  2. 20
  3. 22
  4. 24
  5. 25

09. (UFMS) Em um passeio pelas ciclovias de Campo Grande, o número de participantes mulheres foi de 22 ∙ 32 ∙ 5n ∙ 7 e o número de participantes homens foi 1 800.

Se o máximo divisor comum entre o número de participantes homens e mulheres é 180, o número de mulheres presente no passeio foi de:

  1. 80.
  2. 210.
  3. 360.
  4. 1 080.
  5. 1 260.

10. (IFNMG) Com relação aos números naturais e suas propriedades são feitas algumas afirmações.

I) O número 120 tem 16 divisores;

II) O mínimo múltiplo comum, mmc, de 120 e 90 é 360;

III) O máximo divisor comum, mdc, de 120 e 90 é 30;

IV) O produto entre o mmc e o mdc de 120 e 90 é equivalente a 120 x 90 = 10800.

Marque a alternativa que representa o número de afirmações corretas.

  1. 3
  2. 4
  3. 2
  4. 1

11. (CN) Considere os dois números naturais 'a' e 'b' ambos formados por dois algarismos. Sabe-se que a · b = 2160 e que o máximo divisor comum de 'a' e 'b' é 12.

Sendo assim, é correto afirmar que, ao se dividir a diferença positiva entre 'a' e 'b' por 11, encontra-se resto igual a:

  1. 9
  2. 6
  3. 5
  4. 2
  5. 1

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