Álgebra Linear

01. (UNICAMP) Sabendo que p é um número real, considere a matriz e sua transposta A^T.

Se A + A^T é singular (não invertível), então

1. p = 0
2. |p| = 1
3. |p| = 2
4. p = 3

02. (UNICAMP) Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧:

1. 𝑎 − 𝑏 = 0.
2. 𝑎 + 𝑏 = 1.
3. 𝑎 − 𝑏 = 2.
4. 𝑎 + 𝑏 = 3.

03. (FATEC) João, Sílvia e Pedro são funcionários de uma empresa.

Considere as matrizes:

• a matriz A representa o valor, em reais, recebido por hora trabalhada de João, Sílvia e Pedro, respectivamente;

• a matriz B representa a quantidade de horas trabalhadas por semana dos mesmos funcionários, em cada uma das quatro primeiras semanas no mês de julho de 2018;

• na matriz B, as linhas 1 a 3 são para João, Sílvia e Pedro, respectivamente; e as colunas de 1 a 4 são, nessa ordem, para as quatro primeiras semanas do mês de julho, de modo que, por exemplo, o elemento b13 é a quantidade de horas que João trabalhou na terceira semana desse mês.

O valor pago pela empresa pelas horas trabalhadas por esses três funcionários na segunda semana de julho de 2018 será

1. R$ 670,00.
2. R$ 680,00.
3. R$ 824,00.
4. R$ 980,00.
5. R$ 984,00.

04. (FATEC) Leia o texto e siga as orientações:

• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos;

• com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;

• obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos;

• obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N;

• finalmente, divida S por R.

O quociente da divisão de S por R é igual a

1. 21.
2. 22.
3. 23.
4. 24.
5. 25.

05. (UNICAMP) Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3

Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a

1. 0
2. 2
3. 5
4. 10

06. (UNICAMP) Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles que não pertencem à primeira nem à última linha ou coluna. O número de elementos internos em uma matriz com 5 linhas e 6 colunas é igual a

1. 12.
2. 15.
3. 16.
4. 20.

07. (UNICAMP) Sejam a e b números reais tais que a matriz satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a

1. -2.
2. -1.
3. 1.
4. 2.

08. (UNICAMP) Considere o sistema linear nas variáveis reais x , y , z e w ,

Logo, a soma x + y + z + w é igual a

1. -2.
2. 0.
3. 6.
4. 8.

09. (UNICAMP) Considere a matriz onde a e b são números reais. Se A² = A e A é invertível, então

1. a) a = 1 e b = 1.
2. a = 1 e b = 0.
3. a = 0 e b = 0.
4. a = 0 e b = 1.

10. (UNICAMP) Considere a matriz quadrada de ordem 3,

, onde x é um número real. Podemos afirmar que

1. A não é invertível para nenhum valor de x .
2. A é invertível para um único valor de x .
3. A é invertível para exatamente dois valores de x .
4. A é invertível para todos os valores de x .

11. (UNESP) Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras.

A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato

1. 1,3 kg.
2. 1,5 kg.
3. 1,2 kg.
4. 1,4 kg.
5. 1,6 kg.

12. (UNICAMP) Sendo a um número real, considere a matriz Então, A²⁰¹⁷ é igual

Então, A²⁰¹⁷ é igual

13. (UNICAMP) Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z

onde m é um número real. Sejam a < b < c números inteiros consecutivos tais que (x, y, z) = (a, b, c) é uma solução desse sistema. O valor de m é igual a

1. 3.
2. 2.
3. 1.
4. 0.

14. (UNESP) Em uma floricultura, os preços dos buquês de flores se diferenciam pelo tipo e pela quantidade de flores usadas em sua montagem. Quatro desses buquês estão representados na figura a seguir, sendo que três deles estão com os respectivos preços.

De acordo com a representação, nessa floricultura, o buquê 4, sem preço indicado, custa

1. R$ 15,30.
2. R$ 16,20.
3. R$ 14,80.
4. R$ 17,00.
5. R$ 15,50.

15. (FATEC) Uma pesquisa recente do Banco Central do Brasil apontou que a cada 10 moedas que um brasileiro recebe, ele guarda exatamente 4 moedas e põe em circulação as outras 6. Suponha que um brasileiro tem o comportamento indicado pela pesquisa e:

• recebeu 10 moedas nos valores de R$ 1,00, R$ 0,50 e R$ 0,25, totalizando R$ 5,00;

• gastou um total de R$ 2,00, utilizando apenas moedas de R$ 0,50 e R$ 0,25.

Com base nessas suposições, podemos afirmar corretamente que esse brasileiro guardou

1. três moedas de R$ 0,50 e uma moeda de R$ 0,25.
2. uma moeda de R$ 1,00 e três moedas de R$ 0,25.
3. uma moeda de R$ 0,50 e três moedas de R$ 0,25.
4. duas moedas de R$ 0,50 e duas moedas de R$ 0,25.
5. duas moedas de R$ 1,00 e duas moedas de R$ 0,50.

16. (UNICAMP ) Considere a matriz onde e são números reais distintos. Podemos afirmar que

1. a matriz M não é invertível.
2. o determinante de M é positivo.
3. o determinante de M é igual a a² – b².
4. a matriz M é igual à sua transposta.

17. (FUVEST) Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é a

1. R$ 0,85
2. R$ 1,15
3. R$ 1,45
4. R$ 2,00
5. R$ 2,80

18. (UNESP) Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00.

A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de

1. 3.767,00.
2. 3.777,00.
3. 3.787,00.
4. 3.797,00.
5. 3.807,00.

19. (FUVEST) No sistema linear , nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:

1. No caso em que α = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.
2. O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de α e de m.
3. No caso em que m = 2, o sistema tem solução se, esomente se, α = 1.
4. O sistema só tem solução se α = m = 1.
5. O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de α e de m.

20. (FATEC) Considere a matriz A, quadrada de ordem 2, cujo termo geral é dado por a_ij = log₂ (i ⋅ j), então o determinante da matriz A é igual a

1. −2.
2. −1.
3. 0.
4. 1.
5. 2.