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Círculo e Circunferência

Lista de 06 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Plana: Círculo e Circunferência com questões de Vestibulares.



1. (FGV) Uma esfera de raio r está apoiada sobre o chão plano em um dia iluminado pelo sol. Em determinado horário, a sombra projetada à direita do ponto onde a esfera toca o chão tinha comprimento de 10 m, como indica a figura.

Nesse mesmo horário, a sombra projetada por uma vareta reta de 1 m, fincada perpendicularmente ao chão, tinha 2 m de comprimento. Assumindo o paralelismo dos raios solares, o raio da esfera, em metros, é igual a

  1. 5√5-10.
  2. 10√5-20.
  3. 5√5-5.
  4. 5√5-2.
  5. 10√5-10.

2. (FGV) Suponha que fosse possível dar uma volta completa em torno da linha do Equador caminhando e que essa linha fosse uma circunferência perfeita na esfera terrestre. Nesse caso, se uma pessoa de 2 m de altura desse uma volta completa na Terra pela linha do Equador, o topo de sua cabeça, ao completar a viagem, teria percorrido uma distância maior que a sola dos seus pés em, aproximadamente

  1. 63 cm.
  2. 12,6 m.
  3. 6,3 km.
  4. 12,6 km.
  5. 63 km.

3. (Fgv 2017) Os pontos de coordenadas cartesianas (2,3) e (-1,2) pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa, necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação :

  1. 3x – y + 9 = 0
  2. 3x + y - 9 = 0
  3. 3x + y - 4 = 0
  4. x + 3y - 4 = 0
  5. x + 3y - 9 = 0

4. (Fgv 2017) O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.

Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS em cm, é igual a:

  1. 2√10
  2. 5√2
  3. 2√15
  4. 6√2
  5. 7√2

5. (UERJ 2019) Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.

Esse número é igual a:

  1. 128/9
  2. 256/9
  3. 128/81
  4. 256/81

6. (UEMG 2019) Em um novo projeto de iniciação científica, o estudante de designer João está fabricando uma peça para exposição, na qual ele utiliza uma placa quadrada de um metal cuja densidade é de 9000Kg/m³, com 5000mm de lado. Sabe-se que essa chapa tem a espessura de 2,5cm e que inicialmente o profissional recorta um círculo de diâmetro máximo. Em seguida, ele recorta desse círculo um quadrado de dimensão máxima.

A massa em toneladas desse quadrado recortado é de aproximadamente:

  1. 2,66ton.
  2. 2,71ton.
  3. 2,76ton.
  4. 2,81ton.
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