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Princípio Fundamental da Contagem

Lista de 15 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem com questões de Vestibulares.



01. (UFRGS) Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é

  1. 27.
  2. 96.
  3. 2000.
  4. 2018.
  5. 2790.

02. (UFPR) Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.

II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?

  1. 243.
  2. 221.
  3. 180.
  4. 125.
  5. 120.

03. (PUC-RS) Em uma dada empresa, cada funcionário tem um número de cadastro de três dígitos que varia de 100 a 999. Quando são contratados, os funcionários da área financeira são cadastrados com um número cujo último dígito deve ser 7, 8 ou 9. Já os funcionários da área de vendas podem receber qualquer outro algarismo como último dígito.

Considerando a regra estabelecida pela empresa, o número máximo de funcionários que ela pode ter em cada um dos dois setores acima, sem precisar alterar o sistema de cadastro, é

  1. 270 e 560
  2. 270 e 630
  3. 300 e 560
  4. 900 e 270

04. (UNESP) As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a uma são retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica, ou seja, a primeira letra retirada é da urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e assim sucessivamente. O número mínimo de letras retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível formar, com elas, a palavra PRAZER é igual a

  1. 8.
  2. 6.
  3. 10.
  4. 9.
  5. 7.

05. (PUC) Um fotógrafo foi contratado para tirar fotos de uma família composta por pai, mãe e quatro filhos. Organizou as pessoas lado a lado e colocou os filhos entre os pais. Mantida essa configuração, o número de formas em que poderão se posicionar para a foto é

  1. 4
  2. 6
  3. 24
  4. 36
  5. 48

06. (UEMA) Uma professora de educação infantil de uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos, organiza-os em círculos para brincar. Considere a seguinte forma de organização dos alunos pela professora: são três meninas e três meninos e cada menina ficará ao lado de um menino, de modo alternado. As possibilidades de organização dos seus alunos são

  1. 4.
  2. 6.
  3. 9.
  4. 12.
  5. 16.

07. (UECE) Uma senha para operar em um determinado caixa eletrônico é formada por quatro letras e composta do seguinte modo: fixada uma ordem, a primeira letra é escolhida do conjunto {H, I, J, K, L}; a segunda letra do conjunto {X, Y, Z}; a terceira letra do conjunto {M, N, P, Q} e a quarta letra do conjunto {U, V, W}. Nestas condições o número de senhas que podem ser construídas é

  1. 168.
  2. 172.
  3. 176.
  4. 180.

08. (Unifor–CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

  1. 24
  2. 48
  3. 96
  4. 120
  5. 720

09. (UECE) Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

  1. 74.
  2. 76.
  3. 75.
  4. 77.

10. (UECE) Se n rapazes e n garotas saem para dançar, de quantas maneiras todos eles podem dançar simultaneamente, formando duplas com pessoas de sexos opostos?

  1. n!.
  2. 2(n!).
  3. (n!)2 .
  4. (2n)!.

11. (AFA) No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).

Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3° esquadrão, 9 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3° esquadrão, 4 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão.

Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.

Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:

• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2° esquadrão que receberam medalha;

• os alunos do 1° esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e

• os alunos do 3° esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.

  1. (72)⋅ 9!
  2. (144)⋅ 9!
  3. (288)⋅ 9!
  4. (864)⋅ 9!

12. (ITA–SP) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

  1. 144
  2. 180
  3. 240
  4. 288
  5. 360

13. (UNESC) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os elementos do conjunto A = {0,1,2,3,4} ?

  1. 18
  2. 24
  3. 36
  4. 48
  5. 60

14. (UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

  1. 288
  2. 296
  3. 864
  4. 1728
  5. 2130

15. (PUC-RS) A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE.

Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos _________ anagramas

  1. 378
  2. 396
  3. 738
  4. 756
  5. 840
.