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Cônicas: (Elipse Hipérbole e Parábola)

Lista de 15 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Cônicas: (Elipse Hipérbole e Parábola) com questões de Vestibulares.

Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Cônicas: (Elipse Hipérbole e Parábola).




01. (UEA) Considere as equações I, II e III.

(I) x + y + 3 = 0

(II) x2 + 2y + 2 = 0

(III) x2 + y2 – 5 = 0

No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a

  1. circunferência, parábola e reta.
  2. parábola, reta e circunferência.
  3. reta, circunferência e parábola.
  4. circunferência, reta e parábola.
  5. reta, parábola e circunferência.

02. (UFF) As equações y – 2x = 0, y + x² = 0 e y² – x² + 1 = 0 representam no plano, respectivamente:

  1. uma reta, uma hipérbole e uma parábola.
  2. uma parábola, uma hipérbole e uma reta.
  3. uma reta, uma parábola e uma elipse.
  4. uma elipse, uma parábola e uma hipérbole.
  5. uma reta, uma parábola e uma hipérbole.

03. (IME) Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 450 no sentido anti-horário em torno da origem.

A equação dessa hipérbole após a rotação é:

  1. xy = 2
  2. x² + xy − y² = 4
  3. x² − y² = 2
  4. xy = −2
  5. x² − y² = −2

04. (UFAM) Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência. Então, a equação reduzida da circunferência é:

  1. x² + y² – 6x – 4y = 0.
  2. x² + y² – 4x – 6y = 0.
  3. x² + y² + 4x – 6y = 0.
  4. x² + y² + 4x + 6y = 0.
  5. x² + y² – 6x + 4y = 0.

05. (PUC-Rio) Considere as parábolas de equações y = -x² e y = x² - 12x + 16.

Qual é a equação da reta que passa pelos dois pontos de interseção entre as parábolas?

  1. y = -6x + 8
  2. y = -12x +16
  3. y = 2x +4
  4. y = 16
  5. y = 2√5x + 16

06. (FGV) Sendo “m” o maior valor real que x pode assumir na equação analítica (x – 2)² + 4(y + 5)² = 36 e “n” o maior valor real que y pode assumir nessa mesma equação, então, m+n é igual a:

  1. 8.
  2. 7.
  3. 6.
  4. 4.
  5. 3.

07. (Enem 2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:

O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p; v). Admita que K > 0.

Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14jul. 2015 (adaptado).

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

  1. semirreta oblíqua.
  2. semirreta horizontal.
  3. ramo de parábola.
  4. arco de circunferência.
  5. ramo de hipérbole.

08. (UFPI) O gráfico da equação x² – y² = 4 representa uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são:

  1. (½ , 0) e (-½ , 0).
  2. (2 , 0) e (-2 , 0).
  3. (2√2 , 0) e (-2√2 , 0).
  4. (0 , √2) e (0 , -√2).
  5. (0 , ½) e (0 , -½).

09. (Unicamp) A parábola 𝑦 = −𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos (𝑝, 0) e (𝑞, 0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações 𝑦 = 2𝑥 + 1 e 𝑦 = 1 -𝑥/-2.

O valor de 𝑝 + 𝑞 é:

  1. 2/3.
  2. 3/4.
  3. 4/3.
  4. 3/2.

10. (UFRN) O conjunto dos pontos P = (x,y), que estão a uma mesma distância do ponto F = (0,2) e do eixo ox, no plano cartesiano xy é

  1. a parábola de equação y = (x²/2) + 4.
  2. a parábola de equação y = (x²/4) + 1.
  3. a parábola de equação y = 4x² +1.
  4. a parábola de equação y = 2x² +1.

11. (PUC-Rio) Considere as duas parábolas de equações y = x² – 7x – 13 e y = x² + 9x + 17. Sejam P0 e P1 os dois pontos de interseção entre as parábolas.

Qual é a equação da reta que passa por P0 e P1?

  1. y = x + 2
  2. y = 8x + 15
  3. y = –13x – 17
  4. y = 2 x² –15x – 28

12. (UEL) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores?

  1. 4 m
  2. 6 m
  3. 8 m
  4. 10 m
  5. 12 m

13. (PUC-Rio) As parábolas de equações y = x² - 5x + 6 e y = -x² + bx + c interceptam–se em dois pontos, ambos pertencentes à reta de equação y = 2x

Assinale o valor de b

  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 9
  5. 11

14. (UFAM) Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência. Então, a equação reduzida da circunferência é:

  1. x² + y² – 6x – 4y = 0
  2. x² + y² – 4x – 6y = 0
  3. x² + y² + 4x – 6y = 0
  4. x² + y² + 4x + 6y = 0
  5. x² + y² – 6x + 4y = 0

15. (PUC-Rio) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x² e y = 2x² – 1 é:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

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