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Sistemas lineares

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Sistemas lineares com questões de Vestibulares.



1. (Vunesp) Uma pessoa quer trocar suas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínino de cédulas que ela poderá receber?

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11
  5. 12

2. (UFPB) Fernando foi a um caixa eletrônico e fez um saque em cédulas de três tipos diferentes: R$ 20,00, R$ 10,00 e R$ 5,00. Sabe-se que ele retirou 14 cédulas e que a quantia foi a mesma para cada tipo de cédula. A quantia sacada por Fernando foi:

  1. R$ 120,00
  2. R$ 150,00
  3. R$ 180,00
  4. R$ 210,00
  5. R$ 240,00

3. (UESP) Se o terno (x0, y0, z0) é a solução do sistema abaixo, então 3×0 + 5y0 + 4z0 é igual a:

  1. -8
  2. -7
  3. -6
  4. -5
  5. -4

4. (UEL) O sistema abaixo, de incógnitas x e y, é:

  1. impossível, para todo k real diferente de -21;
  2. possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63;
  3. possível e determinado, para todo k real diferente de -21;
  4. possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3;
  5. possível e determinado, para todo k real diferente de -1 e -63.

05. (Unesp) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares das classes às quais pertencem o caranguejo, a centopeia e o piolho-de-cobra.

  1. Arachnida, com maior número de exemplares da classe Arachnida.
  2. Diplopoda, com maior número de exemplares da classe Diplopoda.
  3. Chilopoda, com igual número de exemplares de cada uma dessas classes.
  4. Arachnida, com maior número de exemplares da classe Insecta.
  5. Chilopoda, com maior número de exemplares da classe Chilopoda.

6. (UECE) Se x, y e z constitui a solução do sistema linear

então o produto x. y. z é igual a

  1. -4
  2. -8
  3. -2
  4. -6

7. (UFRGS) O sistema de equações

  1. nenhuma solução.
  2. uma solução.
  3. duas soluções.
  4. três soluções.
  5. infinitas soluções

8. (UPE) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?

  1. 5 reais
  2. 8 reais
  3. 10 reais
  4. 15 reais
  5. 24 reais

9. (Ufrgs) Inovando na forma de atender aos clientes, um restaurante serve alimentos utilizando pratos de três cores diferentes: verde, amarelo e branco. Os pratos da mesma cor custam o mesmo valor. Na mesa A, foram consumidos os alimentos de 3 pratos verdes, de 2 amarelos e de 4 brancos, totalizando um gasto de R$ 88,00. Na mesa B, foram consumidos os alimentos de 2 pratos verdes e de 5 brancos, totalizando um gasto de R$ 64,00. Na mesa C, foram consumidos os alimentos de 4 pratos verdes e de 1 amarelo, totalizando um gasto de R$ 58,00.

Comparando o valor do prato branco com o valor dos outros pratos, verifica-se que esse valor é

  1. 80% do valor do prato amarelo.
  2. 75% do valor do prato amarelo.
  3. 50% do valor do prato verde.
  4. maior que o valor do prato verde.
  5. a terça parte do valor da soma dos valores dos outros pratos.

10. (Ufsm) Num determinado mês, em uma unidade de saúde, foram realizadas 58 hospitalizações para tratar pacientes com as doenças A, B e C. O custo total em medicamentos para esses pacientes foi de R$39.200,00.

Sabe-se que, em média, o custo por paciente em medicamentos para a doença A é R$450,00, para a doença B é R$800,00 e para a doença C é R$1.250,00. Observa-se também que o número de pacientes com a doença A é o triplo do número de pacientes com a doença C. Se a, b e c representam, respectivamente, o número de pacientes com as doenças A, B e C, então o valor de a - b - c é igual a

  1. 14.
  2. 24.
  3. 26.
  4. 36.
  5. 58
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