Análise combinatória
Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Análise combinatória com questões de Vestibulares.
1. (Unifor) Pretende-se selecionar 4 pessoas de um grupo constituído de 3 professores e 5 alunos, para tirar uma fotografia. Se pelo menos 1 dos professores deve aparecer na foto, de quantos modos poderá ser feita a seleção?
- 65
- 70
- 330
- 1560
- 1680
2. (PUC-RJ) A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então:
- 364.
- 10.36³.
- 26.36³.
- 264.
- 10.264.
3. (UFSM) Analise as afirmativas a seguir. I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num grupo de 5 pessoas é 60.
II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 números de 3 algarimos.
III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6 maneiras diferentes, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma caixa fique vazia.
Está(ao) correta(s):
- apenas I
- apenas II
- apenas I e III
- apenas II e III
- I, II e III
4. (Faap–Sp) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?
- 25000.
- 120.
- 120000.
- 18000.
- 32000.
5. (Fuvest) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
- 12
- 18
- 36
- 72
- 108
6. (Ueg) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de
- 1.680 modos diferentes.
- 256 modos diferentes.
- 140 modos diferentes.
- 128 modos diferentes.
- 70 modos diferentes.
7. (Uel) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI
- 55
- (40 - 3) . (15-1)
- [40!/(37! . 3!)]. 15
- 40 . 39 . 38 . 15
- 40! . 37! . 15!
8. (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
- 70
- 35
- 45
- 55
09. (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?
- 120
- 72
- 24
- 18
- 12
10. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?
- 861
- 1722
- 1764
- 3444
- 242