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Matriz Inversa

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Matriz Inversa com questões de Vestibulares.






01. (UESB) Sabe-se que existem muitas técnicas para codificar e decodificar mensagens, dentre elas as que fazem uso das matrizes. Admitindo-se que na transmissão da informação de certo valor, se utilize a matriz A = [ 4 7 1 2 ] matriz codificadora e que a decodificação seja feita pelas matrizes A e B, por meio da relação A−1(AB), em que AB= [ 50 111 9 20 ] , é correto afirmar que o termo de maior valor da matriz B é

  1. 74
  2. 82
  3. 96
  4. 102
  5. 120

02. (FAMERP) A matriz quadrada M= [ - 1 0 0 2 ] representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada M–1 [ x z y w ] , tal que M–1 é a inversa da matriz M. Sendo assim, o valor de x + y + z + w é

  1. -1
  2. 0
  3. 1
  4. 1 2
  5. - 1 2

03. (ESPM) Duas matrizes quadradas de mesma ordem são inversas se o seu produto é igual à matriz identidade daquela ordem. Sendo A = [ 2 1 0 -1 ] e B = [ x y z w ] matrizes inversas, o valor de x + y + z + w é:

  1. 0
  2. 1
  3. -2
  4. 3
  5. -4

04. (EsPCEx) Considere as matrizes A = [ 3 5 1 , x ] e B = [ x y + 4 y 3 ]

Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x+y é

  1. -1
  2. -2
  3. -3
  4. -4
  5. -5

05. (UECE) Se x e y são números reais distintos e não nulos, a matriz ( x 1 y 1 ) admite inversa X-1. A soma dos elementos de X-1 é

  1. -2.
  2. -1.
  3. 1.
  4. 2.

06. (ESA) Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições

  1. se A é invertível, então A.B é invertível.
  2. se B não é invertível, então A é invertível.
  3. se A.B é invertível, então A é invertível e B não é invertível.
  4. se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível.
  5. se A.B é invertível, então B é invertível e A não é invertível

07. (Albert Einstein) Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. Dada a matriz A = ( x - 3 - 5 5 x - 3 ) em que x ∈ C* a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a

  1. 6 + 4i
  2. 6 – 4i
  3. 6
  4. 4

08. (URCA) Sejam A = ( 1 1 2 1 2 5 1 3 7 ) uma matriz e A−1=(bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11+ b22+ b33 é:

  1. 0
  2. −5
  3. −1
  4. −8
  5. −10

09. (UESB) Considerando-se que uma matriz quadrada M é inversível, se, e somente se, det M ≠ 0, pode-se afirmar que a quantidade de matrizes da forma [ x 3 1 x 1 x ] com x ∈ R, que não são inversíveis, é igual a

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

10. (ITA) Sejam A e B matrizes quadradas n×n tais que A+B = A·B e In a matriz identidade n × n. Das afirmações:

I. In − B é inversível;

II. In − A é inversível;

III. A · B = B · A.

é (são) verdadeira(s)

  1. Somente I.
  2. Somente II.
  3. Somente III.
  4. Somente I e II.
  5. Todas.

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