Movimento Harmônico Simples

Resolução: No MHS, a aceleração é diretamente proporcional e oposta à elongação (deslocamento) da partícula em relação à sua posição de equilíbrio. Isso significa que quanto maior for a elongação, maior será a aceleração, e a direção da aceleração é sempre oposta à elongação. Portanto, a aceleração não é constante, mas varia ao longo da trajetória da partícula, e sua relação com a elongação é direta.

Resolução:

A resposta correta é (D), sua velocidade é nula quando sua aceleração tem módulo máximo.

A energia potencial de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

U = kx²/2

Onde:

k é a constante elástica

x é a elongação da partícula

Portanto, a energia potencial é diretamente proporcional à elongação da partícula.

A velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v = x'(t)

Onde:

v é a velocidade da partícula

x'(t) é a derivada da elongação da partícula em relação ao tempo

Portanto, a velocidade da partícula é nula quando a elongação da partícula é nula.

A aceleração de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

a = -kx/m

Onde:

a é a aceleração da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a aceleração da partícula varia linearmente com a elongação da partícula, mas não com o tempo.

A velocidade máxima de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v_m = √kx/m

Onde:

v_m é a velocidade máxima da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a velocidade máxima da partícula depende da amplitude do movimento.

Portanto, a resposta correta é (D), sua velocidade é nula quando sua aceleração tem módulo máximo.

Aqui está uma explicação mais detalhada de cada afirmação:

Afirmação (A)

A energia potencial de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

U = kx²/2

Onde:

k é a constante elástica

x é a elongação da partícula

Portanto, a energia potencial é diretamente proporcional à elongação da partícula. Isso significa que, quando a elongação da partícula é nula, a energia potencial da partícula é zero.

Afirmação (B)

A velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v = x'(t)

Onde:

v é a velocidade da partícula

x'(t) é a derivada da elongação da partícula em relação ao tempo

Portanto, a velocidade da partícula é nula quando a elongação da partícula é nula.

Afirmação (C)

A aceleração de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

a = -kx/m

Onde:

a é a aceleração da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a aceleração da partícula varia linearmente com a elongação da partícula, mas não com o tempo.

Afirmação (E)

A velocidade máxima de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v_m = √kx/m

Onde:

v_m é a velocidade máxima da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a velocidade máxima da partícula depende da amplitude do movimento.

Resolução:

A resposta correta é (C), nos pontos onde a aceleração é nula.

No movimento harmônico simples, a energia mecânica total é constante. Essa energia é composta pela energia cinética e pela energia potencial. A energia cinética é máxima quando a velocidade é máxima, que ocorre nos pontos onde a aceleração é nula.

Portanto, a resposta correta é (C).

Explicação:

A energia mecânica total de um sistema é dada por:

E = K + U

Onde:

K é a energia cinética;

U é a energia potencial.

No movimento harmônico simples, a energia mecânica total é constante:

E = constante

A energia cinética é dada por:

K = 1/2mv²

Onde:

m é a massa do corpo;

v é a velocidade do corpo.

A energia potencial elástica é dada por:

U = 1/2kx²

Onde:

k é a constante elástica da mola;

x é a distância entre a posição atual do corpo e a posição de equilíbrio.

A velocidade é máxima quando a aceleração é nula. No movimento harmônico simples, a aceleração é dada por:

a = -kx/m

Onde:

a é a aceleração do corpo;

k é a constante elástica da mola;

m é a massa do corpo;

x é a distância entre a posição atual do corpo e a posição de equilíbrio.

Portanto, a energia cinética é máxima nos pontos onde a aceleração é nula.

Resolução: Se o trapézio puder ser entendido como um pêndulo simples cujo período é o período não depende da massa, não se altera, assim como a frequência que é o seu inverso. (Fonte: pir2.forumeiros.com)

Resolução:

Resolução:

A resposta correta é a (4).

A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula:

v = √(T / μ)

Onde:

v é a velocidade da onda

T é a tensão na corda

μ é a massa linear da corda

A tensão na corda é dada pela fórmula:

T = mg

Onde:

T é a tensão na corda

m é a massa da caixa de minérios

g é a aceleração da gravidade

Assim, a tensão na corda é:

T = 25,0 kg * 9,8 m/s² = 245 N

A massa linear da corda é dada pela fórmula:

μ = m / L

Onde:

μ é a massa linear da corda

m é a massa da corda

L é o comprimento da corda

Assim, a massa linear da corda é:

μ = 4,0 kg / (161,0 m - 1,0 m) = 0,0024 kg/m

Portanto, a velocidade da onda transversal na corda é:

v = √(245 N / 0,0024 kg/m) = 100,0 m/s

O comprimento de onda é dado pela fórmula:

λ = v / f

Onde:

λ é o comprimento de onda

v é a velocidade da onda

f é a frequência da onda

Assim, o comprimento de onda é:

λ = 100,0 m/s / 4,0 Hz = 25,0 m

Portanto, a resposta correta é a (4). A velocidade da onda transversal na corda é de 100,0 m/s e o comprimento de onda é de 25,0 m.

As outras respostas estão incorretas por:

(A) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 160,0 m/s.

(B) O comprimento de onda é de 25,0 m, não 40,0 m.

(C) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 400,0 m/s.

(E) A velocidade da onda transversal é de 4,0 m/s, não 100,0 m/s.

Resolução:

O período de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional à aceleração da gravidade. Na Lua, a aceleração da gravidade é cerca de seis vezes menor do que na Terra. Portanto, o período de oscilação do pêndulo na Lua será cerca de seis vezes maior.

Assim, o relógio de pêndulo atrasará na Lua.

As outras respostas estão incorretas por:

(B) O período de oscilação do pêndulo depende da aceleração da gravidade, que é diferente na Lua e na Terra.

(C) O comportamento do relógio de pêndulo é previsível, pois o período de oscilação é calculado com base na aceleração da gravidade.

(D) O relógio de pêndulo atrasará, pois a aceleração da gravidade na Lua é menor do que na Terra.

(E) O campo gravitacional lunar é diferente do campo gravitacional terrestre.

Resolução:

Resolução:

A amplitude de um movimento harmônico simples é o valor máximo da posição do corpo em relação à sua posição de equilíbrio. No caso da função dada, a amplitude é igual ao módulo do coeficiente da função senoidal, que é 0,050 m.

O período de um movimento harmônico simples é o intervalo de tempo necessário para que o corpo complete uma oscilação completa. No caso da função dada, o período é dado pelo intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos da função, que é 2π / 2π = 1 s.

Assim, a amplitude e o período são, respectivamente, 0,050 m e 1 s.

As outras respostas estão incorretas por:

(B) A amplitude é 0,050 m, não 0,50 m.

(C) A amplitude é 0,050 m, não π.

(D) O período é 1 s, não 2π.

(E) O período é 1 s, não 2.

Aqui está a explicação detalhada:

A amplitude de um movimento harmônico simples é dada pela fórmula:

A = |A|

Onde:

A é a amplitude

|A| é o módulo do coeficiente da função senoidal

No caso da função dada, a amplitude é:

A = |0,050| = 0,050 m

O período de um movimento harmônico simples é dado pela fórmula:

T = 2π / ω

Onde:

T é o período

ω é a frequência angular

A frequência angular é dada pela fórmula:

ω = 2π / T

Portanto, o período é:

T = 2π / ω = 2π / (2π / 1) = 2π * 1 / 2π = 1 s

Resolução: