Progessão Geometrica

Resolução:

Por conseguinte,

Resolução:

Resolução:

Resolução: > Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada dia ...então ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área

Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:

Estamos perante uma PG de razão = 2

o seu termo geral será:

an = a1 . q^(n-1)

onde

an = (superfície total do tanque) = “X”

a1 = a determinar

n = 36

assim o termo geral será:

X = a1 . 2^(36-1)

X = a1 . 2⁽³⁵⁾

X/(2³⁵) = a1 <- primeiro termo da Progressão

..Voltando ao conceito de Termo geral vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/2 ..ou seja em que esteja ocupada metade da superfície do tanque

Assim:

an = a1 . q^(n-1)

como

an = X/2

r = 2

a1 = X/(2³⁵)

então teremos

X/2 = X/(2³⁵) . 2^(n-1)

(X/2)/(X/(2³⁵) = 2^(n-1)

(X/2).(2³⁵/X) = 2^(n-1)

(2³⁵/2) = 2^(n-1)

(2³⁴) = 2^(n-1)

temos bases iguais …logo

34 = n – 1

34+ 1 = n

35 = n <--número de dias em que está ocupada 50% da superfície do tanque

Resolução: É só fazer 10% de 1000=1000 1998=11000 Agora faz 10%de 11000=1.100 1999=12.100 Agora faz 10% de 12.100=1.210 2000=13.310

Resolução: Para a resolução da questão, é necessário entender que só é possível obter uma progressão geométrica com seis termos de 1 a 60, considerando que o primeiro termo seja 1 e a razão seja 2.

De acordo com o enunciado, a razão precisa ser um número inteiro, logo na = a0 x qn, em que n pode ser substituído por n-1. Mas para chegar a a6 é preciso utilizar os termos a0 = 1 e q = 2. Dessa forma, podemos concluir que a pessoa apostou no número 1.

Resolução:

Resolução: Primeiramente, temos a informação que a soma de a, b e c é igual a 21, ou seja:

a + b + c = 21

Por se tratar de um progressão aritmética, podemos escrever os termos b e c em função de a, somando uma razão r:

a + (a + r) + (a + 2r) = 21

3a + 3r = 21

a + r = 7

Agora, vamos substituir os termos da progressão geométrica:

a + (a + 2r) / 2 × (a + r) , (a + 2r) - a , (a + r) + (a + 2r)

2 × (a + r) / 2 × (a + r) , 2r , 2a + 3r

1 , 2r , 2a + 3r

Ainda, por se tratar de uma PG, a razão entre dois termos subsequentes deve ser a mesma, ou seja:

2r / 1 = (2a + 3r) / 2r

4r² = 2a + 3r

Substituindo a = 7 - r, temos:

4r² - 3r - 2 × (7 - r) = 0

4² - r - 14 = 0

Dessa maneira, temos uma equação de segundo grau, que possui as seguintes raízes:

x' = 2

x" = - 7/4

Analisando a PG, podemos ver que os termos crescem (b + c > c - a). Logo, a razão deve ser positiva.

Portanto, a razão da PG é 2.

Resolução: Tanto a progressão aritmética quando a progressão geométrica são sequências de valores relacionados por uma razão. A diferença é que na progressão aritmética, a razão é somada a cada termo, enquanto que na progressão geométrica, a razão é multiplicada cada termo. Nesse caso, podemos concluir que se trata de uma progressão aritmética, pois existe uma soma a cada termo.

Uma vez que a sequência é uma PA, podemos determinar sua razão pela diferença de dois termos subsequentes:

r = 10x + 1 - 10

r = 1

Resolução: "cada termo é duas vezes o anterior mais um" chamando um termo qualquer de ak e o termo anterior de an, temos a seguinte expressão

ak=2an+1

também temos a seguinte sequência

(1,3,7,15..)

o quarto termo, que foi dado, seria

a4=2a3+1

a4=2(7)+1

a4=15

fazendo os outros..

a5=2a4+1=31

a6=2a5+1=63

a7=2a6+1=127

a8=2a7+1=255

a9=2a8+1=511

a10=2a9+1

a10=2(511)+1

a10=1023