Circunferência ou Círculo Trigonométrico

01. (UFSJ) Considerando os valores de θ, para os quais a expressão (sen θ/cos θ) + (cos θ/sec θ) é definida, é CORRETO afirmar que ela está sempre igual a:

1. 1.
2. 2.
3. sen θ.
4. cos θ.

Resolução:

Estamos interessados em simplificar x ao máximo.

Por definição, temos que

Substituindo na expressão de x:

Mas, pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que

Então, concluímos que

02. (UFAL) O seno de um arco de medida 2370° é igual a:

1. -1
2. -1/2
3. 0
4. √3/2
5. 1

03. (IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5cm.

A medida do ângulo central $A\stackrel{\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->}{O}B$ correspondente ao arco AB considerado, é:

1. 120°
2. 150°
3. 180°
4. 210°
5. 240°

04. (IFAL) Considerando-se o arco trigonométrico α $\frac{\mathrm{23\pi }}{3}$ rad, assinale a alternativa falsa.

1. α = 1380°.
2. α dá três voltas e para no 4º quadrante.
3. sen α = -sen 60°.
4. cos α = cos 60°.
5. α dá três voltas e para no 1º quadrante.

05. (UFRGS) Considere as afirmativas abaixo.

I. tan 92° = –tan 88°

II. tan 178° = tan 88°

III. tan 268° = tan 88°

IV. tan 272° = –tan 88°

Quais estão corretas?

1. Apenas I e III.
2. Apenas III e IV.
3. Apenas I, II e IV.
4. Apenas I, III e IV.
5. Apenas II, III e IV.

06. (UFJF) Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 12/13. O cosseno desse ângulo é igual a:

1. 5/13
2. 1/13
3. –5/13
4. –1/13
5. –12/13

Resolução: Basta aplicar na relação fundamental, descobrir o cosseno e não esquecer que no segundo quadrante o cosseno é negativo.

lembrando que está no 2ºquadrante, então,

07. (EEAR) Gabriel verificou que a medida de um ângulo é $\frac{\mathrm{3\pi }}{\mathrm{rad}}$ Essa medida é igual a

1. 48°
2. 54°
3. 66°
4. 72°

Resolução: A medida do ângulo que Gabriel mediu foi de 54º.

Nesta atividade é mostrado que um determinado ângulo tem medida de de 3 π dividido por 10, pergunta-se qual a medida desse ângulo em graus.

Como o ângulo medido por Gabriel está dado em radianos temos que converter para graus.

Para descobrirmos a medida desse ângulo devemos utilizar uma regra de três, sabendo que o ângulo de 180º é igual a π, com isso pode-se construir um parâmetro para a regra de três e resolver. Calculando temos:

O ângulo descrito tem a medida de 54º.

08. (UFRGS) Um ponto A , que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada na vertical, no instante t, descrita pela relação p(t) = 100 - 20sen(t), para t ≥ 0. Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é

1. 30.
2. 40.
3. 50.
4. 80.
5. 120.

Resolução: Para determinar a medida do diâmetro dessa circunferência temos que achar o valor da função dada.

Então, sabendo que a função é:

Para

Então buscamos um valor máximo e mínimo para substituir como valor da função para sen(t)

Assim colocando o valor máximo de sen(t) = 1, temos que o valor da função é:

Agora colocando o valor mínimo de sen(t) = -1, temos que o valor da função é:

A medida do diâmetro dessa circunferência vai ser dada pela diferença dos valores das funções, assim temos:

09. (UFRGS) Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo.

Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é

1. π +6.
2. 2π + 6.
3. 3π + 6 .
4. π+ 12.
5. π3 + 12.

10. (UNICENTRO) A medida de um arco é a medida do ângulo central que o subtende, independentemente do raio da circunferência que contém o arco. As unidades como o grau e o radiano são usadas para medir os arcos.

Assinale a alternativa correta para o cálculo em radianos a medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido numa circunferência de raio 3 cm.

1. 30 rad.
2. 15 rad.
3. 45 rad.
4. 3 rad.
5. 5 rad.

11. (CESGRANRIO) Um arco de círculo mede 4π e a distância entre suas extremidades (o comprimento da corda) é 8. Qual é o valor do raio do círculo ao qual pertence o arco, sabendo que, quando a razão entre o arco e a corda for π/2, se trata de um semicirculo?

1. 2
2. 2π
3. 4
4. 4π
5. 8

12. (UFRGS) Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares em O, como na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo ADB mede 30o e que o segmento AD mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

1. 12sen15° e o 12cos15°.
2. 12sen75° e o 24cos75°.
3. 12sen75° e o 24sen75°.
4. 24sen15° e o 24cos15°.
5. 24sen75° e o 12cos75°.

13. (UEG) Em um relógio, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, no momento exato em que o relógio marcar 12h 45 min, é de

1. 120°
2. 90°
3. 112,5°
4. 121,2°

14. (UEA) Em uma circunferência de 6 cm de raio, os pontos K, L e M determinam 3 ângulos, α, α1 e α2, cujas medidas constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente, conforme figura.

Sendo a diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo igual a 60º, a medida do arco correspondente ao maior ângulo da sequência é igual a

1. 7π.
2. 5π.
3. 4π.
4. 6π.
5. 8π.

15. (UNESP) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.

Usando a aproximação π = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente

1. 22.
2. 31.
3. 34.
4. 29.
5. 20.

16. (UFRGS) Na circunferência de raio 1, representada na figura a seguir, os pontos M e N são tais que o arco de extremidades A e M mede $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ rad e o arco de extremidades A e N mede - $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ rad.

A distância entre os pontos M e N é

1. $\sqrt{2-\sqrt{3}}.$
2. 2 - √3
3. $\sqrt{2+\sqrt{3}}.$
4. 1
5. 2 + √3

17. (UNIMONTES) No ciclo trigonométrico, representado na figura abaixo, temos um arco AM = x, um arco AN = y e um arco AP = w. O valor de sen 2x é

1. $\frac{\mathrm{\surd 3}}{2}$
2. - $\frac{1}{2}$
3. - $\frac{\mathrm{\surd 3}}{2}$
4. $\frac{1}{2}$

18. (UCPEL) Sabendo que Sen30° $\frac{1}{2}$, então pode-se afirmar que sen15° . cos15° é

1. $\frac{1}{4}$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{3}{4}$
4. $\frac{3}{2}$
5. $\frac{1}{2}$

19. (EEAR) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço. A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é

1. 40º
2. 70º
3. 110º
4. 120º

20. (UFMG) De acordo com o levantamento da ferramenta de inteligência em marketing digital da Serasa Experian, o Facebook é o líder isolado nos acessos às redes sociais no Brasil.

Observe a seguir alguns resultados aproximados sobre esses acessos.

1. Facebook: 70%

2. YouTube: 18%

3. Ask.fm: 2%

4. Twitter: 2%

5. Orkut: 1,5%

6. Outras: 6,5%

Disponível em: http://goo.gl/U5XRyI.Acesso em: jul. de 2014 (Adaptado)

O gráfico de setor, referente a essas informações, seria formado por seis setores. Qual seria a diferença aproximada, em graus, dos ângulos dos setores referentes ao Facebook e ao YouTube, respectivamente?

1. 52º.
2. 94º.
3. 187º.
4. 252º.