Matriz Ortogonal

01. (Albert Einstein) Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. Dada a matriz A = $\left(\begin{array}{cc}x-3& -\sqrt{5}\\ \sqrt{5}& x-3\end{array}\right)$ em que x ∈ C* a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a

1. 6 + 4i
2. 6 – 4i
3. 6
4. 4

02. (UDESC) Se A^T e A^–1 representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matriz $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 8\end{array}\right]$, então o determinante da matriz B = A^T – 2A^–1 é igual a:

1. $\frac{-111}{2}$
2. $\frac{-83}{2}$
3. -166
4. $\frac{97}{2}$
5. 62

03. (Fuvest) Uma matriz real A é ortogonal se AAᵗ = I, onde I indica a matriz identidade e Aᵗ indica a transposta de A. Se A = $\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}x\\ yz\end{array}\right]$ é ortogonal, então x² + y² é igual a:

1. 1/4
2. √3/4
3. 1/2
4. √3/2
5. 3/2