Matriz Inversa

01. (UESB) Sabe-se que existem muitas técnicas para codificar e decodificar mensagens, dentre elas as que fazem uso das matrizes. Admitindo-se que na transmissão da informação de certo valor, se utilize a matriz A = $\left[\begin{array}{cc}4& 7\\ 1& 2\end{array}\right]$ matriz codificadora e que a decodificação seja feita pelas matrizes A e B, por meio da relação A⁻¹(AB), em que AB=$\left[\begin{array}{cc}50& 111\\ 9& 20\end{array}\right]$, é correto afirmar que o termo de maior valor da matriz B é

1. 74
2. 82
3. 96
4. 102
5. 120

02. (FAMERP) A matriz quadrada M= $\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 2\end{array}\right]$ representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada M^–1 $\left[\begin{array}{cc}\mathrm{x}& \mathrm{z}\\ \mathrm{y}& \mathrm{w}\end{array}\right]$, tal que M^–1 é a inversa da matriz M. Sendo assim, o valor de x + y + z + w é

1. -1
2. 0
3. 1
4. $\frac{1}{2}$
5. $-\frac{1}{2}$

03. (ESPM) Duas matrizes quadradas de mesma ordem são inversas se o seu produto é igual à matriz identidade daquela ordem. Sendo A = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& -1\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}\mathrm{x}& \mathrm{y}\\ \mathrm{z}& \mathrm{w}\end{array}\right]$ matrizes inversas, o valor de x + y + z + w é:

1. 0
2. 1
3. -2
4. 3
5. -4

04. (EsPCEx) Considere as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}3& 5\\ 1,& x\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}x& y\; +4\\ y& 3\end{array}\right]$

Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x+y é

1. -1
2. -2
3. -3
4. -4
5. -5

05. (UECE) Se x e y são números reais distintos e não nulos, a matriz $\left(\begin{array}{cc}x& 1\\ y& 1\end{array}\right)$ admite inversa X^-1. A soma dos elementos de X^-1 é

1. -2.
2. -1.
3. 1.
4. 2.

06. (ESA) Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições

1. se A é invertível, então A.B é invertível.
2. se B não é invertível, então A é invertível.
3. se A.B é invertível, então A é invertível e B não é invertível.
4. se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível.
5. se A.B é invertível, então B é invertível e A não é invertível

07. (Albert Einstein) Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. Dada a matriz A = $\left(\begin{array}{cc}x-3& -\sqrt{5}\\ \sqrt{5}& x-3\end{array}\right)$ em que x ∈ C* a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a

1. 6 + 4i
2. 6 – 4i
3. 6
4. 4

08. (URCA) Sejam A = $\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 1& 2& 5\\ 1& 3& 7\end{array}\right)$ uma matriz e A−1=(bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11+ b22+ b33 é:

1. 0
2. −5
3. −1
4. −8
5. −10

09. (UESB) Considerando-se que uma matriz quadrada M é inversível, se, e somente se, det M ≠ 0, pode-se afirmar que a quantidade de matrizes da forma $\left[\begin{array}{cc}{x}^3& 1\\ x& \frac{1}{x}\end{array}\right]$ com x ∈ R, que não são inversíveis, é igual a

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

10. (ITA) Sejam A e B matrizes quadradas n×n tais que A+B = A·B e In a matriz identidade n × n. Das afirmações:

I. In − B é inversível;

II. In − A é inversível;

III. A · B = B · A.

é (são) verdadeira(s)

1. Somente I.
2. Somente II.
3. Somente III.
4. Somente I e II.
5. Todas.