Relações de Girard

01. (AFA) As raízes da equação algébrica 2x³ − ax² + bx + 54 = 0 formam uma progressão geométrica.

Se a, b ∈ R, b ≠ 0, então a/b é igual a

1. 2/3
2. 3
3. − 3/2
4. − 1/3

02. (EEAR) Seja a equação polinomial x³ + bx² + cx +18 = 0 . Se –2 e 3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é

1. 8
2. 6
3. –3
4. –4

03. (AFA) O polinômio P(x) = x³ + mx² + nx + 12 é tal que P(x) = 0 admite as raízes x₁, x₂ e x₃

Se x₁ ⋅ x₂ = − 3 e x₂ + x₃ = 5, então é correto afirmar que

1. P(m) = 0
2. m − n = −13
3. m ⋅ n = 20
4. n − 2m = −7

04. (ESA) O conjunto solução da equação x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 é

1. S = {-3; -1; 2}
2. S = {-0,5; -3; 4}
3. S = {-3; 1; 2}
4. S = {-2; 1; 3}
5. S = {0,5 ; 3; 4}

05. (AFA) A equação x³ − 4x² + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q.

O valor da expressão m/pq + p/mq + q/mp

1. − 2
2. − 3
3. 2
4. 3

06. (EEAR) Dada a equação 3x3 + 2x2 – x + 3 = 0 e sabendo que a, b e c são raízes dessa equação, o valor do produto a.b.c é

1. 1
2. -1
3. 1/3
4. - 1/3

07. (Albert Einstein) Se a, b e c são as três raízes da equação algébrica x3 – 3x + 7 = 0 em ℂ, então o valor de (a + 1)(b + 1)(c + 1) é igual a

1. –9.
2. 5.
3. –10.
4. –5.
5. –6.

08. (fameca) Seja o polinômio f(x) = x³+ax²+bx+c, com f(–1) = –4, f(0) = –2 e f(1) = 6, em que a, b e c são constantes reais.

O valor de (a2+b) é

1. 0.
2. –7.
3. –8.
4. 13.
5. 10.

09. (IME) Seja a equação do terceiro grau em x:

x³ + p₁x² + p₂x + p₃ = 0

onde p₁ < p₂ < p₃ são números primos menores que 100. Para que a razão entre a soma e o produto das raízes da equação seja a maior possível, o valor de p₂ + p₃ deve ser:

1. 144
2. 152
3. 162
4. 172
5. 196

10. (ITA) Seja p(x) = αx⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinómio com coeficientes reais. Sabendo que:

I. p(x) é divisível por x² — 4;

II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1;

III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3;

IV. p(−1) = − 15/-4;

então, p(l) é igual a

1. -17/-2.
2. -19/-4
3. -3/-2.
4. 9/4.
5. 9/2.