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Funções Trigonométricas

Lista de 15 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Funções Trigonométricas com questões de Vestibulares.



01. (UERJ ) O gráfico a seguir representa a função periódica definida por f(x) = 2sen(x), x ∈ R. No intervalo [ π 2 , 5 π 2 ] , A e B são pontos do gráfico nos quais ƒ π 2 = ƒ 2 são valores máximos dessa função.

A área do retângulo ABCD é:

02. (UEFS) Se tg (x – y) + 2x = 5 – 2y e tg (y – x) + y = 7 – x, então o valor de x + y é

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
  5. 9

03. (EsPCEx) Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da forma y = m · sen (nx) + k, com n > 0.

Os valores de m, n e k, são, respectivamente,

  1. 3, 𝜋/3 e -1.
  2. 6, 𝜋/6 e 1.
  3. -3, 𝜋/6 e 1.
  4. -3, 𝜋/3 e 1.
  5. 3, 𝜋/6 e -1.

04. (UEG) Seja f (x) uma função definida para todos os números reais. Dada a expressão

  1. π² –1
  2. 0
  3. π - √2 2
  4. √2π + 3
  5. 3√2(π+2) 2

05. (PUC-PR) Supondo que, por motivos de segurança, em um determinado porto, certos navios são autorizados a atracar (ou permanecer ancorados) somente durante os intervalos de tempo em que a profundidade no canal desse porto não é inferior a 13 metros e que devido ao comportamento das marés essa profundidade P, em metros, varia em função do tempo t, em horas, de acordo com a função

P(t) = 10,5 + 5 . sent . π 12 , durante quanto tempo, aproximadamente, uma dessas embarcações poderá ficar ancorada no referido porto se a mesma atracar às 4 horas?

  1. 2 horas
  2. 4 horas
  3. 6 horas
  4. 8 horas
  5. 10 horas

06. (UECE) Se x é um número real tal que x + 1 3 = 3, então, o valor de x³ + 1 é Sugestão: Você pode usar o desenvolvimento do cubo de uma soma de dois número reais.

  1. 9.
  2. 18.
  3. 27.
  4. 36.

07. (UECE) Considerando a função real de variável real definida por f(x) = (cosx + secx + 2).cosx, onde x é tal que cosx ≠ 0, é correto afirmar que a imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é

  1. [0, 4] – {1}.
  2. [0, 2] – {1}.
  3. [–2, 2] – {1}.
  4. [–2, 4] – {1}.

08. (UFRGS) Considere as funções f e g definidas por f (x) = sen x e g(x) = cos x.

O número de raízes da equação f (x) = g(x) no intervalo [- 2π, 2π] é

  1. 3.
  2. 4.
  3. 5.
  4. 6.
  5. 7.

09. (FGV-SP) Observe o gráfico de uma função trigonométrica cosseno, dada pela expressão f(x) = m + ncos(2x), sendo m, n e p números reais, com ponto de mínimo em x = p, que é a abscissa do ponto Q.

O valor de pmn é igual a

  1. 1 4π²
  2. 1 π²
  3. π² 4
  4. π²
  5. 4π²

10. (UFRGS) O gráfico da função f, definida por f (x) cosx , e o gráfico da função g, quando representados no mesmo sistema de coordenadas, possuem somente dois pontos em comum.

Assim, das alternativas abaixo, a que pode representar a função g é

  1. g(x) = (sen x)² + (cosx)² .
  2. g(x) = x².
  3. g(x) = 2x.
  4. g(x) = log x.
  5. g(x) = sen x.

11. (UECE) seja f : R → R definida por f (x) = 3 2+senx . Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função f assume, o valor do produto M.m é

  1. 2,0.
  2. 3,5.
  3. 3,0
  4. 1,5

12. (PUC-RS) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função y = A + B sen (x/4), que é muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é

  1. 6
  2. 10
  3. 12
  4. 18
  5. 50

13. (ACAFE) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica T(t) = 24 + 3COS πt 6 + π 3 , em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t.

O período da função, o valor da temperatura máxima e o horário em que ocorreu essa temperatura no primeiro dia de observação valem, respectivamente:

  1. 6h, 25,5ºC e 10h.
  2. 12h, 27ºC e 10h.
  3. 12h, 27ºC e 15h.
  4. 6h, 25,5 ºC e 15h.

14. (UFG) O horário do nascer e do pôr do sol depende de diversos fatores, especialmente da latitude do observador e do dia do ano (posição da Terra ao longo de sua órbita em torno do Sol). No início do verão do hemisfério sul, o tempo em horas, T, entre o nascer e o pôr do sol, para latitudes entre zero e 40 graus sul, pode ser calculado aproximadamente, com erro de alguns minutos, pela função T=12+3,31 tg(Θ) , em que Θ é a latitude do local.

Tendo em vista estas informações, no dia que marca o início do verão, qual é, aproximadamente, a diferença entre o total de horas de sol na cidade de Porto Alegre, cuja latitude é de 30 graus sul, e na cidade de Macapá, que está sobre a linha do equador?

  1. 1 hora e 24 minutos
  2. 1 hora e 40 minutos
  3. 1 hora e 54 minutos
  4. 3 horas e 20 minutos
  5. 3 horas e 31 minutos

15. (FGV-SP) No gráfico, observam-se uma senoide de equação y = –4 sen x e uma reta de coeficiente angular igual a –1, que intersecta a senoide e o eixo x no mesmo ponto do plano cartesiano.

Uma representação algébrica correta da região colorida na figura é

  1. y ≤ x – π ≤ 4 sen x
  2. y ≤ – x + π ≤ – 4 sen x
  3. 4 sen x ≤ y ≤ x – π
  4. –4 sen x ≤ y ≤ – x + π
  5. –4 sen x ≤ y ≤ –x – π
.