Troncos ou Truncado

01. (EsPCEx) Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular.

Sobre esse sólido, é correto afirmar:

1. Se r e s são retas suporte de arestas laterais distintas, então r e s são reversas.
2. Se r é a reta suporte de uma diagonal da base menor e s é a reta suporte de uma aresta lateral, então r e s são reversas.
3. Se r é a reta suporte de um lado da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são paralelas.
4. Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte de um lado da base menor, então r e s são retas reversas.
5. Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é reta suporte da diagonal de uma face, então r e s são reversas.

02. (ITA) Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco de cone é obtido por rotação de um trapézio retângulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Então, o raio da base do cilindro é, em cm, igual a

1. 2√2.
2. 2√3.
3. 4.
4. 2√5.
5. 2√6.

03. (EsPCEx) A figura abaixo representa a planificação de um tronco de cone reto com a indicação das medidas dos raios das circunferências das bases e da geratriz.

A medida da altura desse tronco de cone é

1. 13 cm
2. 12 cm
3. 11 cm
4. 10 cm
5. 9 cm

04. (EMESCAM) Pretende-se construir um tronco de cone fechado de papel a ser recortado a partir de uma cartolina.

Sabendo-se que esse tronco tem raio da base, raio do topo e altura, respectivamente iguais a 30cm, 20cm e 40cm, podemos afirmar que a área exata de cartolina utilizada é de:

1. (1000 + 300√17) π cm²
2. (1200 + 300√17) π cm²
3. (1200 + 500√17) π cm²
4. (1300 + 500√17) π cm²
5. (1300 + 600√17) π cm²

05. (IME) Um tronco de pirâmide regular possui 12 vértices. A soma dos perímetros das bases é 36 cm, a soma das áreas das bases é 30√3 cm² e sua altura mede 3 cm. Calcule o volume do tronco de pirâmide.

1. 50 cm³
2. 42(√3/3) cm³
3. 43(√3/2) cm³
4. 43√2 cm³
5. 42√3 cm³

06. (EMESCAM) Considere na figura abaixo uma pirâmide de base quadrada onde H = 2h.

Podemos afirmar que o volume do tronco da pirâmide em relação ao volume total dela representa percentualmente:

1. 89,5%
2. 87,5%
3. 85,5%
4. 83,5%
5. 81,5%

07. (ESA) O volume de um tronco de pirâmide de 4 dm de altura e cujas áreas das bases são iguais a 36 dm² e 144 dm² vale:

1. 330 cm³
2. 720 dm³
3. 330 m³
4. 360 dm³
5. 336 dm³

08. (UERJ) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.

Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:

1. 1/2
2. 3/4
3. 5/6
4. 7/8

09. (UFU) Considere um balde para colocação de gelo o formato de um tronco de cone circular reto apresentando as seguintes medidas:

Considerando que esse balde esteja com 25% de sua capacidade ocupada com gelo derretido (água) e, consequentemente, com um volume de água igual a 0,097π litros, qual é valor (em cm) do raio da base maior R?

1. 8,5
2. 9
3. 8
4. 7,5

10. (EMESCAM) Um fisioterapeuta necessita determinar o volume do corpo de um paciente e para isso pede que ele mergulhe cuidadosamente num tanque totalmente cheio de água. Medindo-se todo o volume transbordado obtém-se o volume do corpo do paciente. Suponha que o paciente mergulhou totalmente no tanque e que toda a água que transbordou foi suficiente para encher completamente 4 baldes iguais, cada um com formato de um tronco de cone invertido de altura 30cm e diâmetros maior e menor respectivamente dados por, 40cm e 20cm.

Nestas condições podemos afirmar que o volume corporal desse paciente, em centímetros cúbicos, é aproximadamente de:

1. 28000π;
2. 36000π;
3. 44000π;
4. 52000π;
5. 60000π.