Faces, Arestas e Véstices

01. (UNIVESP) Um tablete de manteiga, no formato de um prisma reto de base retangular, tem suas medidas indicadas na figura.

Esse tablete tem 288 cm³ de volume e foi totalmente cortado em cubos de 2 cm de aresta cada um. O número total de cubos obtidos foi

1. 36.
2. 32.
3. 28
4. 24
5. 20

02. (UERR) A medida da aresta de um cubo, na qual a diagonal de uma de suas faces mede 2√2 é:

1. 4cm
2. 2cm
3. 3cm
4. 2√2
5. Nda

03. (ITA) Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n.

É CORRETO afirmar que:

1. é possível que m = 3 e n = 4.
2. é possível que m = 3 e n = 5.
3. é possível que m = 3 e n = 7.
4. é possível que m = 3 e n = 8.
5. é possível que m = 4 e n = 5.

04. (UERJ) Um cubo de base ABCD, com arestas laterais AE, BF, CG e DH, foi seccionado por um plano BDG, como indica o esquema:

Com a secção do cubo, formou-se o sólido S, de vértices BCDG, representado a seguir:

1. 1/6
2. 1/5
3. 1/4
4. 1/3

05. (FUVEST) Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros.

Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:

Note e adote:

Em poliedros convexos, vale a relação de Euler 𝐹−𝐴+𝑉=2, em que 𝐹 é o número de faces, 𝐴 é o número de arestas e 𝑉 é o número de vértices do poliedro.

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10
5. 12

06. (ITA) Considere as seguintes afirmações:

I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.

II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160◦ .

III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.

É(são) VERDADEIRA(S)

1. apenas I.
2. apenas II.
3. apenas III.
4. apenas I e II.
5. apenas II e III.

07. (UFPR) Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

1. 6 + √2 - √5.
2. 2 + 2√2 - 2√5.
3. 4 + √2.
4. 4 + 2√2.
5. √2 + √10 - 2√5.

08. (UFRR) Um tetraedro ABCD tem seus vértices coincidindo com os vértices de um cubo de lado 1, conforme a figura abaixo.

A distância do vértice A ao plano determinado pelos pontos B, C e D, é:

1. $$ \dfrac{\sqrt{3}}{4} $$
2. $$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $$
3. $$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $$
4. $$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $$
5. $$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $$

09. (EsPCEx) Dado um dodecaedro regular, exatamente, quantas retas ligam dois de seus vértices mas não pertencem a uma mesma face desse dodecaedro?

1. 60
2. 100
3. 130
4. 160
5. 190

10. (EsPCEx) Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar, de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a

1. 24.
2. 30.
3. 36.
4. 42.
5. 48.