Pirâmide Quadrangular

01. (EFOMM) Seja a esfera de raio R inscrita na pirâmide quadrangular regular de aresta base 2 cm e aresta lateral √38 cm. Sabendo-se que a esfera tangencia todas as faces da pirâmide, o valor de R, em cm, é

1. √37+1/6
2. √39-1/38
3. 6√38+12/17
4. √37-1/6
5. 6√38-12/17

02. (UFRGS) Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide

1. será reduzido à quarta parte.
2. será reduzido à metade.
3. permanecerá inalterado.
4. será duplicado.
5. aumentará quatro vezes.

03. (EEAR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 260 cm² de área lateral e 13 cm de apótema.

Assim, o volume dessa pirâmide é______cm³.

1. 100
2. 200
3. 300
4. 400

04. (ESA) Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 m de altura, uma aresta da base mede 6 m.

A área total dessa pirâmide, em m², é

1. 144
2. 84
3. 48
4. 72
5. 96

05. (UPE) Uma pirâmide quadrangular regular tem volume V = 36√7 centímetros cúbicos. Se a aresta da base mede 6 cm, qual é o valor aproximado de sua área total em cm²?

Considere √2 = 1,4

1. 105
2. 135
3. 137
4. 208
5. 214

06. (UERJ) Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo

AB = 16 cm.

Se a aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm, seu volume, em cm³, é igual a:

1. 384
2. 376
3. 364
4. 356

07. (UERJ) Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases.

A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:

1. 10
2. 8
3. 6
4. 4

08. (UPE) Uma caixa-d'água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide quadrangular regular "invertida" – com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9 m.

Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto, para enchê-la totalmente?

1. 10 horas
2. 10 horas e 30 minutos
3. 15 horas
4. 20 horas
5. 20 horas e 50 min

09. (UPE) Uma peça de acrílico obtida pela composição de um cubo e uma pirâmide quadrangular reta está com água até uma altura de 3 cm, conforme a Figura 1. Girou-se a peça em 180°, invertendo a sua orientação, conforme a Figura 2.

Qual é a altura h da coluna de água após o giro?

1. 4,0
2. 4,5
3. 5,0
4. 5,5
5. 6,0

10. (UFU) Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm.

Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta. A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos. Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a

1. 20 √2
2. 40 √2
3. 40 (1 + √2)
4. 20 (1 + √2)