Volume do Cone

01. (UFRR) Um reservatório cônico, cuja altura corresponde a três vezes o valor do diâmetro de sua base, tem a capacidade volumétrica igual a 16√ metros cúbicos.

Nesse caso, o valor do raio da sua base é:

1. 2 ³√2m
2. 2√2m
3. 2m
4. ³√4
5. 3m

02. (UECE) Uma esfera está circunscrita a um cone circular reto equilátero. Se a medida do raio da base do cone é igual a 2.√3 cm, então, a medida do volume da esfera, em cm³, é igual a

Nota: Um cone circular reto é equilátero quando a medida de sua geratriz é igual à medida de diâmetro de sua base.

1. 192/3 π.
2. 212/3 π.
3. 242/3 π.
4. 256/3 π.

03. (UFPR) Um cone circular reto 𝑺 é dividido por dois planos paralelos à sua base, formando três sólidos 𝑺₁, 𝑺₂ e 𝑺₃, conforme a figura ao lado. Os volumes de 𝑺₁, 𝑺₂ e 𝑺₃, nessa ordem, estão em progressão geométrica com razão 𝒒 > 𝟏. O quociente entre o raio do cone 𝑺 e o raio do cone menor 𝑺₁ é igual a ∛𝟕 . Assinale a alternativa que corresponde à razão 𝒒.

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 7

04. (ITA) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de

1. ∛2 − h.
2. ∛2 − 1.
3. (∛2 − 1)
4. (h.
5. h/2

05. (UFU) Os ingaricós são indígenas que vivem no extremo norte do Brasil. Admita que o cone da figura II representa, na escala 1:5, a cobertura de uma moradia ingaricó (figura I), feita de palha.

Usando informações contidas no texto e na figura, a área, em metros quadrados, da cobertura de uma moradia ingaricó é igual a

1. 5π√2.
2. 25π√2.
3. 25π²√2.
4. 5π²√2.

06. (UNESP) Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.

O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula (πr²h)/3 , o volume do cone da figura, em cm³, é igual a

1. 72√3π
2. 48√3π
3. 36√3π
4. 18√3π
5. 12√3π

07. (FUVEST) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto, O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

Dados:

π é aproximadamente 3,14.

O volume v do cone circular reto de altura h e raio da base r é

1. 4 horas e 50 minutos.
2. 5 horas e 20 minutos.
3. 5 horas e 50 minutos.
4. 6 horas e 20 minutos.
5. 6 horas e 50 minutos.

08. (UFU) Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada 1 a centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centímetros do vértice, conforme figura.

Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:

1. ³√2
2. √2
3. 4/3
4. 3/2

09. (UECE) A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, é o setor de um círculo que subtende um arco cujo comprimento é 6 π metros.

Se a medida do raio deste círculo é 5 metros, então, a medida do volume do cone é

1. 10 π m³.
2. 12 π m³.
3. 9 π m³.
4. 11 π m³.

10. (UECE) A região do plano, limitada por um triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 3m, 4m e 5m, gira em torno do maior lado do triângulo, gerando um sólido, cuja medida do volume, em m³, é

1. 121𝜋/15 .
2. 144𝜋/15
3. 131𝜋/15
4. 168𝜋/15