Volume do Cilindro

01. (UNICAMP) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

1. é reduzido em 50%.
2. aumenta em 50%.
3. permanece o mesmo.
4. é reduzido em 25%.

02. (UNESP) O retângulo ABCD, com AB = 20 cm e AD = 15 cm, será espacialmente girado de 180º, tendo como eixo de rotação a reta r, que passa por seus vértices B e D, como mostra a figura.

O sólido espacial gerado após essa rotação tem volume igual a

1. 2 400π cm³.
2. 1 200π cm³.
3. 3 000π cm³.
4. 3 200π cm³.
5. 4 500π cm³.

03. (Fuvest) Considere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um cilindro C1 cujo raio é igual ao de C e altura igual a h/2; e um cilindro C2 com altura h e raio igual a r/2.

Sendo V, V1 e V2 os volumes e A, A1 e A2 as áreas laterais dos cilindros C, C1 e C2, respectivamente, é correto afirmar:

1. V = V1 + V2 e A = A1 + A2
2. V = V1 + V2 e A = A1 + 2A2
3. V = V1 + 2V2 e A = A1 + 2A2
4. V = V1 + 2V2 e A = A1 + A2
5. V = 2V1 + 2V2 e A = 2A1 + 2A2

04. (UFRGS) Considere o quadrilátero ABCD abaixo e a reta r que passa pelos pontos A e B. As medidas dos lados 𝐴𝐵 e 𝐴𝐷 são iguais a 1, e a medida do lado 𝐷𝐶 é igual a 2.

O volume do sólido gerado pela rotação do quadrilátero ABCD em torno da reta r é

1. π/3
2. 2π/3
3. 5π/3
4. π/2
5. π

05. (Fuvest) O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro. Uma escola contratou o serviço do caminhão-pipa para abastecer sua caixa d’água. Após o abastecimento, o motorista percebeu que o reservatório do caminhão estava cheio até 3/4 de sua altura, conforme ilustrado na figura.

Qual foi o volume, em metros cúbicos, de água utilizada para abastecer a caixa d’água da escola, sabendo que o reservatório do caminhão estava cheio antes do abastecimento?

1. $(\mathrm{2\pi }-\frac{\mathrm{\surd 3}}{4})$
2. $(\mathrm{2\pi }-\frac{\mathrm{3\surd 3}}{2})$
3. $(\mathrm{2\pi }-\frac{\mathrm{3\surd 3}}{2})$
4. $(\mathrm{4\pi }-\frac{\mathrm{\surd 3}}{4})$
5. $(\mathrm{4\pi }-\frac{\mathrm{3\surd 3}}{2})$

06. (UFU) Em um projeto de engenharia envolvendo cilindros hidráulicos, têm-se dois cilindros circulares retos, colocados um no interior do outro e com bases sobrepostas, conforme indicado na figura abaixo.

Se eles forem recortados e planificados, têm-se dois retângulos, com alturas e áreas especificadas a seguir.

Assumindo-se que esses cilindros sejam ocos; que não flutuam em água; que tenham paredes de espessura desprezível; e que estejam inicialmente vazios, foram despejados 465 cm³ de água no interior do cilindro de maior altura, de maneira que parte dessa água transbordará para o cilindro de altura menor.

Segundo as condições apresentadas, e utilizando a aproximação π = 3, determine a altura, em cm, que a coluna de água atingiu no cilindro de altura menor.

1. 3,00
2. 1,00
3. 1,08
4. 1,69

07. (UFRR) Uma empresa usa cilindros circulares retos com raio da base igual a r = 4 cm e altura h = 8 cm para a embalagem de certo produto. Por razões técnicas os gestores da empresa decidiram reduzir a altura h do cilindro em 25% e manter o volume original. Como consequência, a nova embalagem cilíndrica deverá possuir uma base com um raio R cuja medida é distinta da medida do raio original r. Nas condições do enunciado, para garantir que o volume da embalagem seja o mesmo, a medida do novo raio R deverá ser igual a:

1. 𝑅 = (8√2)3
2. 𝑅 = 5
3. 𝑅 = 8
4. 𝑅 = (8√3)/3
5. 𝑅 = 64𝜋/3

08. (UNICAMP) Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir.

Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual

1. 2R
2. R.
3. R/3.
4. 2R/3.

09. (UNICAMP) No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500 ml (500 cm³) de álcool em gel para higienização das mãos. No final do expediente, a coluna de álcool havia baixado 5 cm.

Sabendo que a base do cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de álcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia

1. 17 de março.
2. 18 de março.
3. 19 de março.
4. 20 de março.

10. (UNESP) Com o intuito de formar uma rede de observação e coleta de dados sobre as chuvas, um professor de geografia instalou, nas escolas em que trabalha, instrumentos meteorológicos para recolher e medir a quantidade de água precipitada. Após uma chuva, um aluno verificou que o instrumento registrou 40 mL de água em um tubo, no formato de um cilindro reto com 20 cm de diâmetro, conforme a figura.

A partir dessas informações, o aluno deve comunicar ao professor que o valor aproximado indicado no

1. pluviômetro foi 1,3 mm de chuva.
2. higrômetro foi 1,3 mm de chuva.
3. barômetro foi 2 mm de chuva.
4. pluviômetro foi 2 mm de chuva.
5. higrômetro foi 2 mm de chuva.