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Conjuntos

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Conjuntos com questões de vestibulares militares.



01. (Escola Naval) Sendo A = {{1}, {2}, {1, 2}} pode-se afirmar que:

  1. {1} ∉ A
  2. {1} ⊂ A
  3. {1} ∩ {2} ⊄ A
  4. 2 ∈ A
  5. {1} ∪ {2} ∈ A

02. (Colégio Naval) Em um grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A, B e C e constatou-se que:

I. 40 não assistem a nenhum dos três programas;

II. 103 não assistem ao programa C;

III. 25 só assistem ao programa B;

IV. 13 assistem aos programas A e B;

V. O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é a metade dos que assistem somente a A e B;

VI. 25 só assistem a dois programas; e

VII. 72 só assistem a um dos programas.

Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem

  1. ao programa A é 30.
  2. ao programa C é 39.
  3. aos três programas é 6.
  4. aos programas A e C é 13.
  5. aos programas A ou B é 63

03. (EPCAR) Para uma turma de 80 alunos do CPCAr, foi aplicada uma prova de matemática valendo 9,0 pontos distribuídos igualmente em 3 questões sobre:

I. Função;

II. Geometria;

III. Polinômios.

Sabe-se que:

• apesar de 70% dos alunos terem acertado a questão sobre FUNÇÃO, apenas 1/10 da turma conseguiu nota 9,0;

• 20 alunos acertaram as questões sobre FUNÇÃO e GEOMETRIA;

• 22 acertaram as questões sobre GEOMETRIA e POLINÔMIOS;

• 18 acertaram as questões sobre FUNÇÃO e POLINÔMIOS.

A turma estava completa nessa avaliação, ninguém tirou nota zero, no critério de correção não houve questões com acertos parciais e o número de acertos apenas em GEOMETRIA é o mesmo que o número de acertos apenas em POLINÔMIOS.

Nessas condições, é correto afirmar que:

  1. o número de alunos que só acertaram a segunda questão é o dobro do número de alunos que acertaram todas as questões.
  2. metade da turma só acertou uma questão.
  3. mais de 50% da turma errou a terceira questão.
  4. apenas 3/4 da turma atingiu a média maior ou igual a 5,0.

04. (AFA) Em um grupo de n cadetes da Aeronáutica, 17 nadam, 19 jogam basquetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol, 5 jogam basquetebol e voleibol e 2 fazem os três esportes. Qual o valor de n, sabendo-se que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes?

  1. 31.
  2. 37.
  3. 47.
  4. 51

05. (AFA) Entrevistando 100 oficiais da AFA, descobriu-se que 20 deles pilotam a aeronave TUCANO, 40 pilotam o helicóptero ESQUILO e 50 não são pilotos. Dos oficiais entrevistados, quantos pilotam o TUCANO e o ESQUILO?

  1. 5.
  2. 15.
  3. 10.
  4. 20

06. (EFOMM) Foi feita uma pesquisa entre 50 alunos de uma turma sobre suas preferências em relação a dois professores A e B. O resultado foi o seguinte:

I. Vinte alunos preferiram o professor A.

II. Trinta e cinco alunos preferiram o professor B.

III. Cinco alunos não tiveram preferência.

Baseado nesse resultado, pode-se afirmar que o número de alunos que preferiu os dois professores foi:

  1. 5.
  2. 10.
  3. 15.
  4. 20.
  5. 25.

07. (ITA) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A ∪ B) = 8, n(A ∪ C) = 9, n(B ∪ C) = 10, n(A ∪ B ∪ C) = 11 e n(A ∩ B ∩ C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a:

  1. 11.
  2. 18.
  3. 14.
  4. 25.
  5. 15.

08. (CN) Numa cidade, 28% das pessoas têm cabelos pretos e 24% possuem olhos azuis. Sabendo que 65% da população de cabelos pretos têm olhos castanhos e que a população de olhos verdes que tem cabelos pretos é 10% do total de pessoas de olhos castanhos e cabelos pretos, qual a porcentagem do total de pessoas de olhos azuis, que tem os cabelos pretos?

Obs.: Nesta cidade só existem pessoas de olhos azuis, verdes ou castanhos.

  1. 30,25%.
  2. 31,25%.
  3. 32,25%.
  4. 33,25%.
  5. 34,25%.

09. (CMRJ) Considere o conjunto C = {1, 2, 3}. Para n ∈ C, sejam:

An = {x ∈ R |2n – 2 < x < 2nn} e Bn={x ∈ R|2n – 1 < x < 2n + 1}.

Podemos afirmar que:

  1. a interseção da união dos conjuntos An com a união dos conjuntos Bn é o intervalo ]0, 7].
  2. a união de todos os conjuntos da forma An ∩ Bn é o intervalo ]1, 6[.
  3. a interseção de todos os conjuntos da forma An ∪ Bn é vazia.
  4. a união da interseção dos conjuntos An com a interseção dos conjuntos Bn é o intervalo ]2, 4[.
  5. a interseção da interseção dos conjuntos An com a interseção dos conjuntos Bn é o intervalo ]1, 7[

10. (AFA) Durante o desfile de Carnaval das escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma empresa especializada em pesquisa de opinião entrevistou 140 foliões sobre qual agremiação receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido apenas a uma escola de samba. Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices conforme o quadro a seguir:

A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e classifique-as em V(VERDADEIRA) ou F(FALSA).

( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a 45%.

( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 50%.

( ) Se a agremiação B for a campeã em 2017, a probabilidade de que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como campeã é menor que 10%.

A sequência correta é:

  1. V – V – F.
  2. F – V – V.
  3. F – V – F.
  4. V – F – V.
.