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Logaritmos

Lista de 05 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Logaritmos com questões do ITA/IME.



1. (ITA - 2018) Se log2 π = a e log5 π = b, então

  1. 1 a + 1 b 1 2
  2. 1 2 < 1 a + 1 b 1
  3. 1 < 1 a + 1 b 3 2
  4. 3 2 < 1 a + 1 b 2
  5. 2 < 1 a + 1 b

02. (IME 2017) Seja a equação

ylog3√3y = y log33y - 6, y > 0

O produto das raízes reais desta equação é igual a:

  1. 1 3
  2. 1 2
  3. 3 4
  4. 2
  5. 3

03. (ITA 2016) Seja (a1, a2, a3, . . .) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an−1) para n ≥ 2. Considere as afirmações a seguir:

I. A sequência (an) é decrescente.

II. an > 0 para todo n ≥ 1.

III. an < 1 para todo n ≥ 3. É (são) verdadeira(s)

  1. apenas I.
  2. apenas I e II.
  3. apenas II e III.
  4. I, II e III.
  5. apenas III.

04. (IME 2013) Considere a equação log3x 3 x + (log3x)² = 1. A soma dos quadrados das soluções reais dessa equação está contida no intervalo

  1. [0,5)
  2. [5,10)
  3. [10,15)
  4. [15,20)
  5. [20,∞)

5. (ITA) Determinando-se a condição sobre t para que a equação 4x – (log t + 3)2x – log t = 0 admita duas raízes reais e distintas, obtemos: a

  1. e-3 ≤ t ≤ 1
  2. t ≥ 0
  3. e-1 < t < 1
  4. 3 < t < e2
  5. N.r.a
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