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Geometria Plana

Lista de 09 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Plana com questões do ITA/IME.



1. (ITA - 2018) Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3cm, BC = 7cm e CA = 8cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K.

Então, o comprimento do segmento NK , em cm é:

  1. 2
  2. 2 2
  3. 3
  4. 2 3
  5. 7 2

2. (ITA) Em um triângulo ABC, sabe-se que o segmento AC mede 2 cm . Sejam α e β, respectivamente , os ângulos opostos aos segmentos BC e AC. A área do triângulo é (em cm2) igual a

  1. 2sen2α cotg β + sen 2α
  2. 2sen2α tg β - sen 2α
  3. 2cos2α cotg β + sen 2α
  4. 2cos2α tg β + sen 2α
  5. 2sen2α tg β - cos 2α

3. (ITA - 2018) Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C1 : x2 + (y + 4)2 = 7, C2 : x2 + y2 = 9 e C3 : (x − 5)2 + y2 = 16, podemos afirmar que

  1. somente C1 e C2 são ortogonais.
  2. somente C1 e C3 são ortogonais.
  3. C2 é ortogonal a C1 e a C3.
  4. C1, C2 e C3 são ortogonais duas a duas.
  5. não há ortogonalidade entre as circunferências.

ITA

4. (ITA) Considere (P) um polígono regular de n lados. Suponha que os vértices de (P) determinam 2n triângulos, cujos lados não são lados de (P). O valor de n é:

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 20
  5. não existe um polígono regular com esta propriedade.

ITA - 2018

5. (ITA - 2018) Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m > n. Com os pontos são formados todos os triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se que o quociente entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e m são, respectivamente,

  1. 2 e 11
  2. 3 e 10
  3. 4 e 9
  4. 5 e 8
  5. 6 e 7

6. (ITA) Os lados de dois octógonos regulares têm, respectivamente, 5 cm e 12 cm. O comprimento do lado de um terceiro octógono regular, de área igual à soma das áreas dos outros dois, é: a

  1. 17 cm
  2. 15 cm
  3. 14 cm
  4. 13 cm
  5. N.D.R.A.

7. (ITA - 2018) Em um triângulo de vértices A, B e C são dados B = π/2, C = π/3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado A B _ é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, em cm2, é

  1. π 8 - 3 3 16
  2. 5 3 4 - π 2
  3. 5 π 8 - 3 3 4
  4. 5 3 16 - π 8
  5. 5 π 8 - 3 3 16

ITA

8. (ITA) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações 3a = 7c e 3b = 8c.

  1. 30
  2. 60º
  3. 45º
  4. 120
  5. 135º

9. (ITA - 2018) Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum A B _ . Seja M o ponto médio de A B _ e N o ponto médio de C D _ . Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado C D _ do triângulo ACD mede, em cm,

  1. 60 3
  2. 50 3
  3. 40 3
  4. 30 3
  5. 2 6 3


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