Função Logarítmica

01. (ITA 2016) Considere as seguintes afirmações:

I. A função f(x) = log10 ($\frac{\mathrm{x-1}}{x}$) é estritamente crescente no intervalo ]1, +∞[.

II. A equação 2^x+2 = 3^x−1 possui uma única solução real.

III. A equação (x + 1)^x = x admite pelo menos uma solução real positiva.

É (são) verdadeira(s)

1. apenas I.
2. apenas I e II.
3. apenas II e III.
4. I, II e III.
5. apenas III.

02. (ITA 2015) Considere as seguintes afirmações sobre números reais:

I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.

II.

III. In $\sqrt[3]{\mathrm{e²}}$ + (log₃2)(log₄9) é um número racional.

É (são) verdadeira(s):

1. nenhuma.
2. apenas II.
3. apenas I e II.
4. apenas I e III.
5. I, II e III.

03. (IME 2012) Se log₁₀2 = x e log₁₀ 3 = y, então log₅ 18 vale:

1. $\sqrt[\mathrm{1\; -\; x}]{\mathrm{x\; +\; 2y}}$
2. $\sqrt[\mathrm{1\; -\; x}]{\mathrm{x\; +\; y}}$
3. $\sqrt[\mathrm{1\; -\; x}]{\mathrm{2x\; +\; y}}$
4. $\sqrt[\mathrm{1\; -\; x}]{\mathrm{x\; +\; 2y}}$
5. $\sqrt[\mathrm{1\; -\; x}]{\mathrm{3x\; +\; 2y}}$