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Função Logarítmica

Lista de 03 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Função Logarítmica com questões do ITA/IME.



01. (ITA 2016) Considere as seguintes afirmações:

I. A função f(x) = log10 ( x-1 x ) é estritamente crescente no intervalo ]1, +∞[.

II. A equação 2x+2 = 3x−1 possui uma única solução real.

III. A equação (x + 1)x = x admite pelo menos uma solução real positiva.

É (são) verdadeira(s)

  1. apenas I.
  2. apenas I e II.
  3. apenas II e III.
  4. I, II e III.
  5. apenas III.

02. (ITA 2015) Considere as seguintes afirmações sobre números reais:

I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.

II.

III. In 3 + (log32)(log49) é um número racional.

É (são) verdadeira(s):

  1. nenhuma.
  2. apenas II.
  3. apenas I e II.
  4. apenas I e III.
  5. I, II e III.

03. (IME 2012) Se log102 = x e log10 3 = y, então log5 18 vale:

  1. x + 2y 1 - x
  2. x + y 1 - x
  3. 2x + y 1 - x
  4. x + 2y 1 - x
  5. 3x + 2y 1 - x
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