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Equações

Lista de 17 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Equações com questões do ITA/IME.



1. (IME 2018) O número de soluções reais da equação abaixo é:

(cos x)2018 = 2 − 2(x/π)2

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

2. (ITA 2015)

É (são) verdadeira(s)

  1. apenas II.
  2. apenas I e II.
  3. apenas I e III.
  4. apenas II e III.
  5. I, II e III.

3. (ITA 2018) Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a

  1. 5x² + 7x + 9.
  2. 3x² + 6x + 8.
  3. 13x² + 16x + 12.
  4. 7x² + 5x + 9.
  5. 9x² + 3x + 10.

4. (IME 2014) Qual o resto da divisão do polinômio x26 - x25 - 6x24 + 5x4 - 16x3 + 3x2 pelo polinômio x3 - 3x2 - x + 3 ?

  1. x² + x - 2
  2. 6x² - 4x + 3
  3. 3x - 9
  4. 6x² - 17x - 3
  5. 6x + 1

5. (ITA 2018) O lugar geométrico das soluções da equação x² + bx + 1 = 0, quando |b| < 2, b ∈ R, é representado no plano complexo por

  1. dois pontos.
  2. um segmento de reta.
  3. uma circunferência menos dois pontos.
  4. uma circunferência menos um ponto.
  5. uma circunferência.

6. (IME 2014)

  1. e³ + e² + 1
  2. e² + e-1 + e
  3. e³ + 1
  4. e³ + e-2 + e
  5. e³ + e-2 + e-1

7. (ITA 2017)

Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Das afirmações:

é (são) verdadeira(s)

  1. apenas I.
  2. apenas II.
  3. apenas I e II.
  4. apenas II e III.
  5. todas.

8. (ITA 2013) A soma das raízes da equação em C, z8 − 17z4 + 16 = 0, tais que z − |z| = 0, é

A soma das raízes da equação em C, z8 − 17z4 + 16 = 0, tais que z − |z| = 0, é

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.
  5. 5.

9. (ITA 2018) Considere a equação

O número de pares ordenados (a, b) ∈ R2 que satisfazem a equação é

  1. 500.
  2. 501.
  3. 502.
  4. 503.
  5. 504.

10. (IME 2012) Os polinômios P(x) = x³ + ax² + 18 e Q(x) = x³ + bx + 12 possuem duas raízes comuns. Sabendo que a e b são números reais, pode-se afirmar que satisfazem a equação

  1. a = b
  2. 2a = b
  3. a = 2b
  4. 2a = 3b
  5. 3a = 2b

11. (IME 2016) Seja a equação

O produto das raízes reais desta equação é igual a:

  1. 1 3
  2. 1 2
  3. 3 4
  4. 2
  5. 3

12. (IME 2015) Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que 3m + 14400 = n², determine o resto da divisão de m+n por 5.

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

13. (IME 2016) O polinômio p(x) = x3 - bx² + 80x - c possui três raízes inteiras positivas distintas. Sabe-se que duas das raízes do polinômio são divisoras de 80 e que o produto dos divisores positivos de c menores do que c é c². Qual é o valor de b?

  1. 11
  2. 13
  3. 17
  4. 23
  5. 29

14. (ITA 2012)

é (são) sempre verdadeira(s) apenas

  1. I.
  2. I e III
  3. II e III.
  4. II e IV.
  5. I, III e IV .

15. (IME 2015) O polinômio x³+ ax² + bx + c tem raízes reais ,− a e . Portanto o valor da soma b + c² + ac + b é:

  1. −2
  2. −1
  3. 0
  4. 1
  5. 2

16. (ITA) Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então,x10 é igual a

  1. 5x2 + 7x + 9.
  2. 3x2 + 6x + 8.
  3. 13x2 + 16x + 12.
  4. 7x2 + 5x + 9.
  5. 9x2 + 3x + 10.

17. (ITA 2018) Com relação à equação t g 3 x - 3 t g x 1 - 3 t g 2 x + 1 = 0 podemos afirmar que

  1. no intervalo ] - π 2 , π 2 [ soma das soluções é igual a 0
  2. no intervalo ] - π 2 , π 2 [ a soma das soluções é maior que 0
  3. a equação admite apenas uma solução real.
  4. existe uma única solução no intervalo [ 0 , π 2 ]
  5. existem duas soluções no intervalo ] - π 2 , 0 ]


.