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Análise Combinatória e Probabilidade

Lista de 09 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Análise Combinatória e Probabilidade com questões do ITA/IME.



1. (ITA) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b, c ?

  1. 1692
  2. 1572
  3. 1520
  4. 1512
  5. 1392

2. (ITA) Uma escola oferece 5 diferentes classes de línguas, 4 diferentes classes de ciências e 3 diferentes classes de matemática. De quantas maneiras é possível escolher 2 classes, não ambas do mesmo assunto?

  1. 64
  2. 50
  3. 21
  4. 36
  5. 47

3. (ITA) Reduzidos os termos semelhantes, quantos termos existem no desenvolvimento de (a + b + c + d + e)17?

  1. C21,5
  2. C17,5
  3. C12,5
  4. 2.C21,5
  5. 2.C17,5

4. (ITA) Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 algarismos distintos obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, a posição do número 61473 é:

  1. 76º
  2. 78º
  3. 80º
  4. 82º
  5. 84º

5. (ITA 2018) São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas brancas e duas pretas e a outra contém duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se P1 é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e P2 a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, então P1 + P2 vale

  1. 8 15
  2. 7 15
  3. 6 15
  4. 1
  5. 17 15

6. (ITA) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?

  1. 375
  2. 465
  3. 545
  4. 585
  5. 625

07. (IME 2016) Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.

  1. 12
  2. 24
  3. 36
  4. 48
  5. 96

08. (ITA 2016) Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25
  5. 30

09. (IME 2013) Sabe-se que o valor do sexto termo da expansão em binômio de Newton de

é 84. O valor da soma dos possíveis valores de 0 é

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
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