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Trigonometria

Lista de 09 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Trigonometria com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.

Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

  1. π + sen(2x) + sen(2y)
  2. π - sen(2x) + sen(2y)
  3. π + cos(2x) + cos(2y)
  4. π - cos(2x) + cos(2y) 2
  5. π - sen(2x) + sen(2y) 2

02. (Fuvest 2018) Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função e que a linha contínua represente o gráfico da função, segue que

  1. 0 < α < 1 e 0 < β < 1
  2. α > 1 e 0 < β < 1
  3. α = 1 e β > 1
  4. 0 < α < 1 e β > 1
  5. 0 < α < 1 e β = 1

03. (Fuvest 2017) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

V(t) = log2(5 + 2 sen(πt)), 0 ≤ t ≤ 2,

em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre no instante

  1. t = 0,4
  2. t = 0,5
  3. t = 1
  4. t = 1,5
  5. t = 2

04. (Fuvest 2017) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.

O seno do ângulo HÂF é igual a

  1. 1 2 5
  2. 1 5
  3. 2 10
  4. 2 5
  5. 3 10

05. (Fuvest 2015) Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A > 0, tais que

sen x + 2 cos x = A cos( x – x0)

para todo x real. O valor de A é igual a

  1. √2
  2. √3
  3. √5
  4. 2√2
  5. 2√3

06. (Fuvest 2014) O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado.

Sendo θ a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

Dados os valor aproximados:

tg 14° ≅ 0,2493

tg 15° ≅ 0,2679

tg 20° ≅ 0,3640

tg 28° ≅ 0,5317

  1. 14° < θ < 28°
  2. 15° < θ < 60°
  3. 20° < θ < 90°
  4. 28° < θ < 120°
  5. 30° < θ < 150°

07. (Fuvest 2013) Sem α e β números reais com

for satisfeito, então α + β é igual a

  1. - π 3
  2. - π 6
  3. 0
  4. π 6
  5. π 3

08. (Fuvest 2012) O número real x, com 0 < x < π satisfaz a equação

log3(1 - cos x) + log3 (1 + cos x) = -2.

Então, cos 2x + sin x vale?

  1. 1 3
  2. 2 3
  3. 7 9
  4. 8 9
  5. 10 9

09. (Fuvest 2011) Seja x e y números reais positivos tais que x + y = π 2 . Sabendo-se que sin(x - y) = 1 3 , o valor de tan² x - tan² y é igual a

  1. 3 2
  2. 5 4
  3. 1 2
  4. 1 4
  5. 1 8
.