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Progressões

Lista de 10 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Progressões com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas.

Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

Note e adote: π ≅ 3,14.
  1. 9,4 m.
  2. 11,0 m.
  3. 18,8 m.
  4. 22,0 m.
  5. 25,1 m.

02. (Fuvest 2015) Dadas as sequências

definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. an é uma progressão geométrica;

II. bn é uma progressão geométrica;

III. cn é uma progressão aritmética;

IV. dn é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas

  1. I, II e III.
  2. I, II e IV.
  3. I e III.
  4. II e IV.
  5. III e IV.

03. (Fuvest 2010) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo a1 + 3, a2 - 3, a3 - 3 estejam em progressão geométrica.

Dado ainda que a1 > 0 e a2 = 2, conclui-se que r é igual a

  1. 3 + √3
  2. 3 + √3 2
  3. 3 + √3 4
  4. 3 - √3 2
  5. 3 - √3

04. (FUVEST 2009) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam umaPA.

Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a

  1. 25
  2. 45
  3. 75
  4. 105
  5. 125

05. (Fuvest 2008) Sabe-se sobre a progressão geométrica a1, a2, a3,... que a1 0 e a6 = −9√3.

Além disso, a progressão geométrica a1, a5, a9, ... tem razão igual a 9.

Nessas condições, o produto a2. a7 vale

  1. -27 3 b) −3√3 c) −√3 d) 3√3 e) 27√3

06. (FUVEST 2005) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, espectivamente, 4, −4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética è :

  1. 9
  2. 11
  3. 12
  4. 13
  5. 15

07. (Fuvest) Sejam a e b números reais tais que:

(i) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;

(ii) 2ª, 16 e 2b formam PG. então o valor de a é:

  1. 2 3
  2. 4 3
  3. 5 3
  4. 7 3
  5. 8 3

08. (Fuvest 2004) Um número racional r tem representação decimal da forma r = a1 a2 a3 onde 1 ≤ a1 ≤ 9,   0 ≤ a2 ≤ 9,  0 ≤ a3 ≤ 9.

Supondo-se que:

• a parte inteira de r é o quádruplo de a3,

• a1, a2, a3 estão em progressão aritmética,

• a2 é divisível por 3,

então a3 vale:

  1. 1
  2. 3
  3. 4
  4. 6
  5. 9

09. (Fuvest 2001) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e iguais. o segundo termo da PA excede o segundo termo da pg em 2. qual o terceiro termo das progressões?

  1. 10
  2. 12
  3. 14
  4. 16
  5. 18

10. (FUVEST 2000) Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética.

Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A = (-a, 0), B = (0, b) e C = (c, 0), é igual a b, então o valor de b é:

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
.