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Geometria Espacial

Lista de 09 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Espacial com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

  1. 4 horas e 50 minutos.
  2. 5 horas e 20 minutos.
  3. 5 horas e 50 minutos.
  4. 6 horas e 20 minutos.
  5. 6 horas e 50 minutos.

02. (Fuvest 2016) Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

  1. 21
  2. 21√2 2
  3. 30
  4. 30 2
  5. 30√3 2

03. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento AE = 2 cm, AD SA = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento que faz com que o volume do sólido seja igual a 4 3 do volume da pirâmide SEFGH é:

  1. 2 cm
  2. 4 cm
  3. 6 cm
  4. 8 cm
  5. 10 cm

04. (Fuvest 2014) Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra.

Sendo µ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

  1. ρ
  2. µ
  3. 90 - ρ
  4. 90 - µ
  5. 180 - ρ

05. (Fuvest 2014) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro.

A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

  1. 1 8
  2. 1 6
  3. 2 9
  4. 1 4
  5. 1 3

06. (Fuvest 2013) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2.

A área de uma face desse tetraedro é

  1. 2√3
  2. 4
  3. 3√2
  4. 3√3
  5. 6

07. (Fuvest 2012) Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

  1. a√3
  2. a√2
  3. a√3 2
  4. a√2 2
  5. a√2 4

08. (Fuvest 2013) A esfera ε, de centro 0 e raio r > O, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

  1. 3 r 3 4
  2. 5 3 r 3 16
  3. 3 3 r 3 8
  4. 7 3 r 3 16
  5. 3 r 3 2

09. (Fuvest 2010) Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a

  1. 5 9
  2. 4 9
  3. 1 3
  4. 2 9
  5. 1 9

10. (Fuvest) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h.

Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão é igual a

  1. √3 6
  2. √3 3
  3. 2√3 3
  4. √3
  5. 4√3 3
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