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Geometria Analítica

Lista de 11 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Analítica com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).

O valor de (x1 + y1)² + (x2 + y2)² é igual a

  1. 5 2
  2. 7 2
  3. 9 2
  4. 11 2
  5. 13 2

02. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual

  1. 2 + 2√2
  2. 3 + 2√2
  3. 4 + 2√2
  4. 5 + 2√2
  5. 6 + 2√2

03. (Fuvest 2015) A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferncia no plano cartesiano.

Sabe se que a reta y = -x +1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3,4). Os valores de m e n são, respectivamente,

  1. -4 e 3
  2. 4 e 5
  3. -4 e 2
  4. -2 e 4
  5. 2 e 3

04. (Fuvest 2014) Considere o triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0,0), B = (3,4) e C = (8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC.

  1. ( 4 , 16 5 )
  2. ( 17 4 , 3 )
  3. ( 5 , 12 5 )
  4. ( 11 2 , 2 )
  5. ( 6 , 8 5 )

05. (Fuvest 2013) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência de equação C = (x - 1)² + (y - 2)². Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q.

Então a distância de P a Q é

  1. √15
  2. √17
  3. √18
  4. √19
  5. √20

06. (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2).

Nessas condições, o raio C vale

  1. √5
  2. 2√5
  3. 5
  4. 3√5
  5. 10

07. (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (–1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em ( - 1 2 , 4 ) , é tangente a C no ponto(0, 3). Então, o raio de C vale

  1. √5 8
  2. √5 4
  3. √5 2
  4. √5 4
  5. √5

08. (Fuvest) No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto (0, 2). Além disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a

  1. 3√2 2
  2. 5√2 2
  3. 7√2 2
  4. 9√2 2
  5. 11√2 2

09. (Fuvest 2009) Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x-2)² + (y-2)²= 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C Tangencia os Eixos Ox e Oy respectivamente.

Seja PQR o triângulo isósceles inscrito em C, de base PQ , e como maior perímetro possível

Então, a área de PQR é igual a.

  1. 2√2 - 2
  2. 2√2 - 1
  3. 2√2
  4. 2√2 + 2
  5. 2√2 + 4

10. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura.

O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência.

É correto afirmar que a área da região hachurada vale

  1. π - 2
  2. π + 6
  3. π + 4
  4. π + 6
  5. π + 8

11. (Fuvest 2005) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo eqüilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é

  1. 5√3
  2. 6√3
  3. 7√3
  4. 8√3
  5. 9√3
.