Geometria: Enem PPL 2024

01. (Enem PPL 2024) Uma fábrica de produtos químicos utiliza, para armazenar a sua produção, recipientes na forma de cilindros circulares retos, com 1 metro de altura e raio externo da base igual a 25 cm. Para facilitar o transporte desse tipo de recipiente, cada um deles será colocado dentro de uma caixa, na forma de paralelepípedo retangular reto de base quadrada, e com a mesma altura do cilindro. A empresa deseja construir a menor caixa possível em que possa colocar cada cilindro.

De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a

1. 25.
2. 35.
3. 39.
4. 50.
5. 157.

02. (Enem PPL 2024) O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura.

Não há interseção entre duas dessas secções.

Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado)

Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?

1. 6
2. 8
3. 14
4. 24
5. 30

03. (Enem PPL 2024) Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.

Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.

A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é

1. 58.
2. 96.
3. 108.
4. 184.
5. 672.

04. (Enem PPL 2024) Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB. Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.

Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é

1. acutângulo e escaleno.
2. acutângulo e isósceles não equilátero.
3. acutângulo e equilátero.
4. retângulo e escaleno.
5. retângulo e isósceles não equilátero.

05. (Enem PPL 2024) Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:

• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;

• II: triplicar as medidas da área da base e da altura;

• III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;

• IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;

• V: triplicar as medidas do raio e da altura.

O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.

As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção

1. I.
2. II.
3. III.
4. IV.
5. V.

06. (Enem PPL 2024) Um tanque de armazenamento de líquidos tem o formato de uma pirâmide reta de base quadrada, cujo plano que contém essa base é paralelo a um solo plano e horizontal. Esse tanque tem capacidade de 240 litros e altura de 2 metros. Inicialmente vazio, nele é despejado um líquido à vazão constante de 0,015 m³/s.

Sabe-se que 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³.

Qual expressão fornece a altura, em metro, da coluna de líquido dentro desse tanque em função do tempo t, em segundo?

07. (Enem PPL 2024) Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.

As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por

1. um segmento de reta vertical e um segmento de reta horizontal.
2. um segmento de reta vertical e uma curva em forma de parábola.
3. uma curva em forma de parábola e um segmento de reta vertical.
4. um arco de circunferência e um segmento de reta vertical.
5. um segmento de reta vertical e um arco de circunferência.

08. (Enem PPL 2024) Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das embalagens atuais.

Use 3 como valor aproximado de π.

O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é

1. 11.
2. 15.
3. 17.
4. 62.
5. 66.

09. (Enem PPL 2024) Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na construção de uma parede, é necessário saber como o tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual face do tijolo ficará aparente na parede.

Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.

Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.

Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,

1. 100 e 400.
2. 100 e 2 400.
3. 2 000 e 2 300
4. 733 e 2 396.
5. 2 500 e 2 800.

10. (Enem PPL 2024) Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões 20 cm por 30 cm. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com 3,6 m de altura e 7,8 m de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original.

A escala que deve ser empregada para essa reprodução é

1. 1 : 12.
2. 1 : 18.
3. 1 : 21.
4. 1 : 23.
5. 1 : 26.